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第一章 一元函数、极限和连续 1

第一节 一元函数 1

一、函数 1

二、反函数 2

三、复合函数 3

四、分段函数 4

五、初等函数 5

习题1-1 5

第二节 函数的极限 6

一、数列的极限 6

二、函数的极限 7

三、函数极限的性质 10

习题1 2 10

第三节 极限的运算法则和存在准则 11

一、极限的运算法则 11

二、极限存在的两个准则及两个重要极限 13

习题1-3 15

第四节 无穷小与无穷大 17

一、无穷小 17

二、无穷大 18

三、无穷小的比较 19

习题1-4 20

第五节 函数的连续性 21

一、连续函数的概念 21

二、间断点 23

三、连续函数的主要性质 24

习题1-5 26

综合练习题一 26

第二章 导数与微分 30

第一节 导数的概念 30

一、引例 30

二、导数的定义 31

三、导数的几何意义 34

四、函数可导性与连续性的关系 35

习题2-1 36

第二节 函数的求导法则 36

一、函数和、差、积、商的求导法则 36

二、复合函数的求导法则 38

三、反函数的导数 41

四、隐函数的导数 42

五、高阶导数 44

六、参数方程所确定函数的导数 45

习题2-2 47

第三节 函数的微分 48

一、微分的概念 48

二、微分的几何意义 49

三、微分运算法则及基本初等函数的微分公式 51

四、微分形式不变性 52

习题2-3 53

综合练习题二 54

第三章 微分中值定理及导数的应用 56

第一节 微分中值定理 56

一、罗尔定理 56

二、拉格朗日中值定理 57

三、柯西中值定理 60

四、洛必达法则 60

习题3-1 64

第二节 导数的应用 65

一、函数单调性的判定法 65

二、函数的极值及其求法 67

三、函数的最大值与最小值 70

四、曲线的凹凸性的判别及拐点的求法 72

五、曲线的渐近线和函数作图 74

习题3-2 76

综合练习题三 77

第四章 一元函数积分 80

第一节 不定积分 80

一、不定积分的概念及基本性质 80

二、不定积分的换元法 85

三、不定积分的分部积分法 94

习题4-1 97

第二节 定积分 99

一、定积分的概念与性质 99

二、微积分基本公式 104

三、定积分的换元法和分部积分法 108

习题4-2 112

第三节 广义积分 113

一、无穷限的广义积分（无穷积分） 114

二、无界函数的广义积分（瑕积分） 116

习题4-3 118

综合练习题四 118

第五章 积分的应用及微分方程 122

第一节 定积分的应用 122

一、微元法 122

二、平面图形的面积 123

三、旋转体的体积 126

四、液体的静压力 128

五、函数的平均值 129

六、定积分在经济中的应用举例 129

习题5-1 130

第二节 微分方程 131

一、微分方程的基本概念 131

二、一阶微分方程 134

习题5-2 142

综合练习题五 144

第六章 多元函数微积分 146

第一节 平面点集与二元函数 146

一、平面点集的基本概念 146

二、二元函数的概念 147

三、二重极限与二元函数的连续性 149

习题6-1 151

第二节 偏导数和全微分 152

一、偏导数的概念 152

二、高阶偏导数 155

三、全微分 156

习题6-2 158

第三节 多元复合函数与隐函数的微分法 159

一、复合函数的微分法——链式法则 159

二、全微分的形式不变性 161

三、隐函数微分法 161

习题6-3 162

第四节 多元函数的极值 163

一、极值的概念 163

二、极值存在的必要条件与充分条件 163

三、条件极值与最值问题 165

习题6-4 166

第五节 二重积分 167

一、二重积分的引例及概念 167

二、二重积分的性质 170

三、二重积分的计算 171

四、二重积分的简单应用 177

习题6-5 178

综合练习题六 179

第七章 行列式与矩阵 183

第一节 行列式 183

一、行列式的概念 183

二、行列式的性质及计算 186

三、行列式的应用——克拉默（Cramer）法则 191

习题7 1 193

第二节 矩阵 195

一、矩阵的概念 195

二、矩阵的运算 198

三、矩阵的逆与矩阵的秩 202

四、矩阵的初等变换和初等矩阵 207

习题7-2 211

综合练习题七 212

第八章 向量与线性方程组 215

第一节 n维向量的概念 215

一、向量及其运算 215

二、向量组的线性相关和线性无关 217

三、向量组的秩与矩阵秩的关系 220

四、线性无关向量组的正交化方法 222

习题8-1 225

第二节 线性方程组 226

一、线性方程组有解判别定理 226

二、线性方程组解的结构 230

三、线性方程组的解法——高斯（Gauss）消元法 234

习题8-2 237

综合练习题八 238

第九章 矩阵的特征值问题与二次型 241

第一节 方阵的特征值与特征向量 241

一、方阵的特征值与特征向量 241

二、相似矩阵 246

习题9-1 254

第二节 二次型 255

一、二次型及其标准形 255

二、正定二次型 261

习题9-2 263

综合练习题九 264

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及性质 266

附录Ⅱ 几种常用的曲线 269

附录Ⅲ 积分表 272

习题参考答案 278

参考文献 300