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序 1

第Ⅰ部份 确定性问题数学和渐近分析 5

第一章 什么是应用数学 5

第1.1节 关于应用数学的性质 5

第1.2节 银河系构造导论 15

第1.3节 动压球轴承气体润滑理论基础 33

第1.4节 粘液状阿米巴的聚集运动 58

第1.5节 第二心音的数学模型 69

第二章 确定性系统和常微分方程 94

第2.1节 行星轨道 94

第2.2节 常微分方程和常微分方程组——是一确定性问题 102

第三章 随机过程和偏微分方程 116

第3.1节 概率的某些基本概念 117

第3.2节 一维随机行走；兰维斯方程 145

第3.3节 渐近级数，拉普拉斯方法，伽马函数，斯特林公式 153

第3.4节 差分方程及其极限形式 169

第3.5节 概率和偏微分方程之间关系的进一步探讨 184

第Ⅱ部份 摄动理论及其应用 201

第四章 方程的简化，量纲分析和尺度理论 201

第4.1节 方程的基本简化程序 202

第4.2节 量纲分析 217

第4.3节 尺度化理论 226

第五章 正则摄动理论 246

第5.1节 摄动理论概述 247

第5.2节 正则摄动理论基础 250

第5.3节 正则摄动理论应用于单摆 255

第5.4节 正则摄动理论的三种常用方法 269

第六章 蓬卡粒——拉特希尔——（P,L,K方法）&郭永怀 280

第6.1节 蓬卡粒方法 281

第6.2节 拉特希尔方法 286

第6.3节 郭永怀方法 293

第七章 改进型摄动方法 294

第7.1节 相速度摄动方法 294

第7.2节 改进型摄动方法 306

第八章 带轴向流的二相对旋带锥形杯之间流体流动的边界摄动方法 311

第8.1节 数学方程 311

第8.2节 零级和一级摄动方程 313

第8.3节 零级和一级摄动方程的边界条件 315

第8.4节 零级（未受）摄动方程组的解 316

第8.5节 一级摄动方程组的解 319

第九章 奇异摄动理论——渐近展开匹配技术 332

第9.1节 奇异摄动理论的基本思想 333

第9.2节 方程的精确解 334

第9.3节 用伸展变量的方法求边界层内部的解——内解 339

第9.4节 渐近展开匹配技术 341

第9.5节 匹配原则 342

第9.6节一致有效渐近解 348

第十章 J,W,K,B方法 350

第10.1节 斯特姆——刘维系统 351

第10.2节 J,W,K,B方法 364

第10.3节 渐近一致有效解 371

第十一章 多重尺度方法 373

第11.1节 多重尺度方法的基本思想 374

第11.2节 多重尺度方法的应用步骤 375

第11.3节 多重尺度另一形式——两变量方法 383

第11.4节 小结 388

第十二章 正则摄动方法在动压球轴承油（气）膜运动中的应用 388

第12.1节 螺旋槽动压球轴承润滑油膜压力方程的解析解 389

第12.2节 螺旋槽动压球轴承润滑气膜压力方程的正则摄动解 415

第十三章 正则摄动方法在生理流动中的应用 453

第13.1节 等梯度生理流动的一些生理现象和假设 453

第13.2节 等梯度生理流动的数学模型 455

第13.3节 按尺度理论把等梯度生理流动的方程化为无量纲方程 460

第13.4节 求解方程 463

第13.5节 讨论 471

第十四章 奇异摄动理论在生化运动中的应用 473

第14.1节 酶—基质化学反应的初始值问题的数学公式 473

第14.2节 用渐近展开匹配方法求生化反应的无量纲方法组 481

第14.3节 讨论和对解的解释 492

第Ⅲ部份 稳定性理论初步及其应用 498

第十五章 稳定性理论与摄动理论的关系 498

第15.1节 稳定性理论与摄动理论之间的关系 498

第15.2节 相平面法 503

第十六章 分层流体的稳定性 519

第16.1节 分层流体运动的控制方程及其平衡状态的精确解 519

第16.2节 线性化摄动方程 522

第16.3节 稳定性问题归结为本征值问题 525

第16.4节 本征值问题的—般讨论 529

第16.5节 特殊分层流体的本征值的详细讨论 531

第16.6节 一般初始值问题——正交模型的叠加 538

第16.7节 非线性的影响 540

第16.8节 粘性对稳定性的影响 540

第十七章 带轴向流的二相对旋转锥形杯之间流体流动稳定性的窄间隙理论 544

第17.1节 引言 544

第17.2节 带轴向流的二相对旋转柱形杯之间流体流动稳定性 544

第17.3节 带轴向流的二相对旋转锥形杯之间流体流动稳定性 553