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第一章 集合、映射与势 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 映射与势 8

1.3 可数集 13

1.4 不可数集 18

第二章 距离空间 23

2.1 定义及例 23

2.2 开集、闭集 32

2.3 完备性 38

2.4 可分性、列紧性与紧性 46

2.5 距离空间上的映射与函数 56

第三章 测度空间与概率空间 62

3.1 集类 62

3.2 单调函数与测度的构造 73

3.3 测度空间的一些性质 100

第四章 可测函数与随机变量 112

4.1 可测函数与分布 112

4.2 可测函数的构造性质 124

第五章 积分与数学期望 133

5.1 积分的定义 133

5.2 积分的性质 140

5.3 期望的性质及L-S积分表示 149

5.4 积分收敛定理 173

第六章 乘积测度与无穷乘积概率空间 185

6.1 乘积测度与转移测度 185

6.2 Fubini定理及其应用 207

6.3 无穷维乘积概率 218

第七章 不定积分与条件期望 235

7.1 符号测度的分解 235

7.2 Lebesgue分解定理与Radon-Nikodym定理 246

7.3 条件期望的概念 260

7.4 条件期望的性质 268

7.5 条件概率分布 275

第八章 收敛概念 291

8.1 几乎处处收敛 291

8.2 依测度收敛 299

8.3 Lr收敛 306

8.4 条件期望的进一步性质 317

8.5 概率测度的收敛 322

8.6 几个收敛之间的关系的注记 334

第九章 大数定律、随机级数 336

9.1 简单的极限定理及其应用 336

9.2 弱大数定律 345

9.3 随机级数的收敛 354

9.4 强大数律 364

9.5 应用 370

第十章 特征函数和中心极限定理 380

10.1 特征函数的定义及简单性质 380

10.2 逆转公式及连续性定理 388

10.3 中心极限定理 395

参考文献 409

名词索引 413