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第1章 图与算法 1

1.1 图的基本概念 1

1.2 有向图的基本概念 4

1.3 几类重要的图 6

1.4 图与网络的表示形式 8

1.5 网络最优化问题 12

1.6 算法及其复杂性 16

1.7 排序算法 18

习题1 21

第2章 最小树 23

2.1 树的基本性质 23

2.2 最小树的基本性质 28

2.3 求最小树的算法 29

2.4 最小度限制树 35

2.5 支撑树的排序 39

2.6 过指定顶点的最小单圈子图 42

习题2 44

第3章 最小树形图 46

3.1 有根图 46

3.2 树形图 48

3.3 求最小树形图的朱-刘算法 50

3.4 分枝 54

习题3 58

第4章 线性规划 61

4.1 线性规划问题及其对偶规划问题 61

4.2 整数线性规划与全单位模矩阵 64

4.3 关联矩阵的一些性质 67

4.4 网络最优化问题的线性规划模型 71

习题4 76

第5章 最短路 78

5.1 引言 78

5.2 最短路方程 80

5.3 无回路网络中最短路的拓扑排序法 84

5.4 非负权网络中最短路的Dijkstra算法 87

5.5 解最短路问题的Ford算法 89

5.6 求所有顶点之间最短路的Floyd算法 92

5.7 回路的检测 96

5.8 第2最短路 102

5.9 最短路算法的应用 105

习题5 109

第6章 最大流 112

6.1 流与截 112

6.2 Ford-Fulkerson算法 115

6.3 最短增广链算法 117

6.4 预流推进算法 122

6.5 双容量网络流 126

习题6 129

第7章 最小费用流 131

7.1 负费用回路算法 131

7.2 最小费用路算法 135

7.3 原始-对偶算法 140

7.4 最小平均费用回路算法 146

7.5 求最小费用循环流的状态算法 149

7.6 最小凸费用流和最小凹费用流 158

习题7 162

第8章 二部图的匹配 165

8.1 图的匹配 165

8.2 求二部图中最大匹配的算法 167

8.3 求赋权二部图中最大权匹配的算法 170

8.4 最大最小匹配 175

习题8 180

第9章 一般图的匹配 182

9.1 交错树 182

9.2 求最大匹配的花算法 184

9.3 求最大权匹配的原始-对偶算法 189

习题9 197

第10章 中国邮递员问题 199

10.1 Euler闭迹 199

10.2 有向Euler闭迹 201

10.3 赋权图上的邮递员问题 202

10.4 赋权有向图上的邮递员问题 205

10.5 赋权混合图上的邮递员问题 211

习题10 216

第11章 NP完全理论 218

11.1 最优化问题的判定形式 218

11.2 P类与NP类 219

11.3 NP完全类与Cook定理 225

11.4 Co-NP类 229

11.5 六个基本的NP完全问题 230

11.6 NP完全性证明技术 246

11.7 更多的NP完全问题 252

11.8 NP难问题 262

习题11 263

第12章 近似算法 265

12.1 近似算法的性能 265

12.2 装箱问题 267

12.3 平行机排序问题 271

12.4 旅行商问题 276

12.5 背包问题 292

12.6 一些否定结果 296

习题12 300

参考文献 302

索引 307

《运筹与管理科学丛书》已出版书目 313