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第一章 奇异线性变换所确定的关系及其性质 1

1 奇异线性变换下象与象源间的关系和性质 1

1.1 “关系”的概念 1

1.2 奇异线性变换中像与像源间的关系 2

1.3 奇异线性变换中像与像源间的关系的性质 3

2 关系σ中元素的运算规律 4

2.1 线性运算规律 4

2.2 移项规律 4

2.3 元素对调规律 8

3 奇异线性变换下向量的坐标之间的关系 10

习题 20

第二章 “关系”法与特定n维坐标系 22

1 “关系”法与特定4维、5维坐标系的例子 22

1.1 建立特定4维坐标系的例子 22

1.2 建立特定5维坐标系的例子 25

2 斜轴变换与特定n维坐标系 26

2.1 斜轴变换与特定n维系的建立 27

2.1.1 建立特定n维系的方法和步骤——斜轴变换 27

2.1.2 特定n维系的结构 30

2.1.3 特定n维系的种类 30

3 特定n维系的性质 32

3.1 特定n维系与斜轴变换的关系 32

3.2 特定n维系的“特定”之处 34

4 特定n维系中的点状图形——泛点 35

4.1 泛点、投影迹和反迹 35

4.1.1 泛点的概念 35

4.1.2 泛点的投影迹和反迹 36

4.2 泛点的性质 37

4.2.1 泛点的形状 37

4.2.2 泛点关于立轴坐标的唯一性 38

4.2.3 投影迹或反迹的唯一性 39

习题 39

第三章 特定n维系中图形与数字间的关系 42

1 泛点平移的轨迹——泛曲面和泛曲线 42

1.1 泛曲面和泛曲线的概念 42

1.2 泛曲面、泛曲线的维数——维数定理 43

1.3 泛曲面、泛曲线的种类 44

2 特定n维系中的图示规则——三种图示法 45

2.1 三种图示法的概念 45

2.2 间接图示法和一般图示法 47

2.2.1 间接图示法 48

2.2.2 点共泛问题 50

2.2.3 一般图示法 52

3 直接图示法 54

3.1 单纯主垒向、斜数和斜标 54

3.2 点的坐标变换 55

3.3 直接图示法原理 57

3.4 直接图示法的作图识图步骤 59

习题 63

第四章 特定n维系中图形的形状 66

1 线性图形的形状 66

1.1 泛平面及其形状 66

1.2 泛直线及其形状 70

1.3 多个泛平面相交的形状 76

2 非线性图形的形状 82

习题 85

第五章 特定n维系中图形的制作 86

1 截痕法 86

2 引轴法 89

3 综合图示法 92

第六章 两线性图形间的交错与距离 96

1 两线性图形间的交错 96

2 顺空间和法空间 102

3 两线性图形的外和 106

3.1 两线性图形的外和的概念 106

3.2 外和的性质 108

3.3 外和的方程 110

4 两线性图形间的距离 111

4.1 两平行图形间的距离 111

4.2 两相错图形间的距离 112

习题 114

第七章 两线性图形间夹角问题及其线性解法 115

1 高维空间两线性图形间夹角问题的多样性 115

1.1 夹角数目的非唯一性 115

1.1.1 两种投影方法 115

1.1.2 两线性图形间夹角的定义 118

1.1.3 公矢及非公矢——两线性图形维数的相同化 123

1.2 夹角问题解法的非唯一性 125

2 两线性图形间夹角问题的线性解法 127

2.1 正角法 127

2.2 余角法 132

习题 137

第八章 两线性图形间夹角问题的简氏解法 139

1 正交变换及主轴问题 139

1.1 正交矩阵及正交变换 139

1.2 向量间外积的概念及性质——向量的正幺化 140

1.3 主轴问题 147

2 投影泛椭圆柱面及泛圆的投影 150

2.1 足阶泛圆的投影 150

2.2 乏阶泛圆的投影 153

3 两线性图形间夹角问题的简氏解法 157

3.1 简氏方法的原理和步骤 157

3.2 两平面间的夹角问题 159

3.3 其它线性图形间的夹角问题 167

3.4 简氏原理的其它问题——外积法与夹角 173

习题 180

第九章 高维欧氏几何学的应用 182

1 高维欧氏几何在线性规划中的应用 182

1.1 引例一 182

1.2 特定n维系图解法的理论、步骤及设想 187

1.2.1 理论 187

1.2.2 方法、步骤 193

1.3 一个设想 196

2 高维欧氏几何在非线性规划中的应用 200

2.1 引例二 201

2.2 方法和步骤 204

2.2.1 搜索方向的确定 204

2.2.2 搜索距离的确定 207

2.3 目标泛曲面为实心时的情形 211

参考文献 225

后记 226

部分习题答案 228

专用词或符号索引 229

附：部分习题求解过程 231