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第一章 复变函数基础 1

1.1 重温复数 1

1.2 复变函数 5

1.3 复变函数的导数 8

1.4 解析函数及其构造 12

1.5 基本初等函数 16

1.5.1 指数函数 16

1.5.2 对数函数 17

1.5.3 幂函数 20

1.5.4 三角函数与反三角函数 21

1.6 复积分及其计算 23

1.7 幂级数及其展开 30

1.8 小结与习题 33

第二章 留数及其应用 37

2.1 孤立奇点及其特征 37

2.2 留数的一般理论 45

2.3 围道积分 54

2.3.1 形如？f（cosθ,sinθ）dθ的积分 55

2.3.2 形如？R（z）dz的积分 56

2.3.3 形如？R（x）eiaxdx（a＞0）的积分 57

2.3.4 R（z）在实轴上有孤立奇点的情形 59

2.4 对数留数与辐角原理 61

2.5 小结与习题 66

第三章 Fourier变换及其应用 68

3.1 Fourier级数与积分 68

3.2 Fourier变换 72

3.3 单位脉冲函数 78

3.4 Fourier变换的性质 84

3.5 Fourier变换的应用 94

3.6 小结与习题 98

第四章 Laplace变换及其应用 101

4.1 Laplace变换的概念 101

4.2 Laplace变换的性质 106

4.3 Laplace逆变换 112

4.4 Laplace变换的应用 114

4.5 小结与习题 124

第五章 离散Fourier变换与z变换 126

5.1 离散Fourier变换及其性质 126

5.2 快速离散Fourier变换 134

5.3 z变换与z逆变换 138

5.4 z变换的性质及其应用 141

5.5 小结与习题 146

习题答案 148

第一章 148

第二章 149

第三章 150

第四章 151

第五章 152

附录一 Fourier变换简表 154

附录二 Laplace变换简表 159

附录三 z变换简表 164

附录四 数学实验 166