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第一章 随机事件与概率 1

1.1 样本空间与随机事件 1

1.1.1 随机现象与随机试验 1

1.1.2 样本空间与随机事件 2

1.1.3 事件间的关系与运算 2

1.2 随机事件的概率及计算 4

1.2.1 概率的统计定义 4

1.2.2 古典概型 5

1.2.3 几何概型 8

1.2.4 概率的公理化定义及概率的性质 10

1.3 条件概率 12

1.3.1 条件概率 12

1.3.2 概率乘法公式 13

1.3.3 全概率公式与贝叶斯公式 13

1.3.4 事件的独立性 15

阅读材料 概率论与数理统计发展简史 17

习题1 19

第二章 随机变量及其概率分布 22

2.1 随机变量与分布函数 22

2.1.1 随机变量的定义 22

2.1.2 分布函数的定义及性质 23

2.2 离散型随机变量 24

2.2.1 离散型随机变量的分布列及性质 24

2.2.2 常见离散型分布类型 26

2.3 连续型随机变量 30

2.3.1 连续型随机变量的密度函数及性质 30

2.3.2 常见连续型分布类型 33

2.4 二维随机变量及其分布 37

2.4.1 二维随机变量的联合分布函数及性质 37

2.4.2 二维离散型随机变量的联合分布列及边缘分布列 39

2.4.3 二维连续型随机变量的联合密度函数及边缘密度函数 42

2.5 条件分布及随机变量的独立性 46

2.5.1 条件分布 46

2.5.2 随机变量的独立性 50

2.6 随机变量函数的分布 53

2.6.1 一维随机变量函数的分布 53

2.6.2 二维随机变量函数的分布 56

阅读材料 伯努利家族 59

习题2 60

第三章 随机变量的数字特征 64

3.1 数学期望 64

3.1.1 数学期望的定义 64

3.1.2 随机变量函数的数学期望 67

3.1.3 数学期望的性质 69

3.2 方差 70

3.2.1 方差的定义 70

3.2.2 方差的性质 72

3.3 协方差与相关系数 74

3.3.1 协方差与相关系数的定义 74

3.3.2 协方差与相关系数的性质 75

3.4 其他特征数 78

3.4.1 矩的概念 78

3.4.2 偏度与峰度 79

3.4.3 变异系数 80

阅读材料 泊松分布与泊松过程 80

习题3 81

第四章 大数定律与中心极限定理 84

4.1 大数定律 84

4.1.1 切比雪夫不等式（Chebychev's Inequality） 84

4.1.2 伯努利大数定理（Bernoulli's Law of Large Numbers） 86

4.1.3 切比雪夫大数定理（Chebychev's Law of Large Numbers） 87

4.2 中心极限定理 88

4.2.1 问题的直观背景 88

4.2.2 林德伯格—勒维中心极限定理（Lindeberg—Lévy Central Limit Theorem） 89

4.2.3 德莫佛——拉普拉斯中心极限定理（De moive——Laplace Central Limit Theorem） 91

阅读材料 高斯与正态分布 92

习题4 93

第五章 数理统计的基本概念及其抽样分布 94

5.1 数理统计的基本概念 94

5.1.1 总体与样本 94

5.1.2 经验分布函数及样本直方图 96

5.2 统计量和抽样分布 98

5.2.1 统计量 98

5.2.2 统计三大抽样分布x2分布、t分布、F分布 100

5.3 正态总体统计量的抽样分布 103

5.3.1 单个正态总体统计量的分布 103

5.3.2 两个正态总体统计量的分布 105

阅读材料 统计数据的善用与误用 108

习题5 109

第六章 参数估计 111

6.1 点估计 111

6.1.1 矩估计法 111

6.1.2 最大似然估计法 113

6.1.3 估计量的评选标准 116

6.2 区间估计 119

6.2.1 区间估计的基本概念 119

6.2.2 单个正态总体均值与方差的置信区间 121

6.2.3 两个正态总体均值差与方差比的置信区间 123

6.3 非正态总体均值的置信区间 125

6.3.1 单个非正态总体均值的置信区间 125

6.3.2 两个非正态总体均值差的置信区间 127

6.4 单侧置信限 128

6.4.1 正态总体均值的单侧置信限 128

6.4.2 正态总体方差的单侧置信限 129

阅读材料 蒙特卡罗方法与随机模拟 131

习题6 132

第七章 假设检验 135

7.1 假设检验的基本概念 135

7.1.1 统计假设 135

7.1.2 小概率原理 135

7.1.3 假设检验的两类错误 136

7.1.4 假设检验的一般步骤 136

7.2 正态总体参数的假设检验 136

7.2.1 单个正态总体参数的假设检验 136

7.2.2 两个正态总体参数的假设检验 142

7.3 非正态总体参数的假设检验 147

7.3.1 单个非正态总体均值的假设检验 147

7.3.2 两个非正态总体均值差异的显著性检验 148

7.4 x2拟合优度检验 149

阅读材料 卡尔·皮尔逊与现代统计科学 152

习题7 154

第八章 方差分析与回归分析 156

8.1 单因素方差分析 156

8.1.1 问题的提出 156

8.1.2 单因素方差分析模型 157

8.1.3 平方和分解 158

8.1.4 检验方法 158

8.2 双因素方差分析 162

8.2.1 双因素无重复试验的方差分析 162

8.2.2 双因素等重复试验的方差分析 166

8.3 一元线性回归 170

8.3.1 一元线性回归模型 171

8.3.2 参数β0,β1的估计 172

8.3.3 回归方程的显著性检验 174

8.3.4 预测与控制 178

8.4 非线性回归简介 180

阅读材料 SPC与质量控制 184

习题8 185

习题参考答案 188

附录 Excel在统计中的应用 198

附表 218

主要参考文献 231