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第一章 初等积分法 1

1.1 微分方程与解 1

1.2 变量可分离方程 11

1.3 齐次方程 18

1.4 一阶线性方程 26

1.5 全微分方程及积分因子 35

1.6 线素场·欧拉折线 48

1.7 一阶隐式微分方程 56

1.8 一阶微分方程应用举例 67

1.9 几种可降阶的高阶方程 76

第二章 基本定理 84

2.1 解的存在性与唯一性定理 84

2.2 解的延展 96

2.3 解对初值的连续依赖性 104

2.4 解对初值的可微性 109

第三章 线性微分方程 115

3.1 线性方程的一般性质 115

3.2 n阶线性齐次微分方程 121

3.3 n阶线性非齐次方程 136

3.4 n阶常系数线性齐次方程解法 142

3.5 n阶常系数线性非齐次方程解法 156

3.6 拉普拉斯变换 169

3.7 二阶常系数线性方程与振动现象 180

3.8 幂级数解法大意 189

第四章 线性微分方程组 195

4.1 一阶微分方程组 195

4.2 线性微分方程组的一般概念 201

4.3 线性齐次方程组的一般理论 205

4.4 线性非齐次方程组的一般理论 215

4.5 常系数线性微分方程组的解法 220

第五章 定性与稳定性概念 252

5.1 相平面作图 单摆 253

5.2 初等奇点附近的轨线分布 262

5.3 极限环举例 276

5.4 稳定性概念 283

第六章 一阶偏微分方程初步 297

6.1 基本概念 297

6.2 一阶常微分方程组的首次积分 301

6.3 一阶线性齐次偏微分方程 314

6.4 一阶拟线性非齐次偏微分方程 325

附录 变分法大意 332

1 欧拉方程 334

2 欧拉方程的积分法 338

3 等周问题 346

习题答案 353