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第1章 最小二乘估计 1

1.1 曲线拟合实例 2

1.2 线性分批估计 5

1.2.1 线性最小二乘 7

1.2.2 加权最小二乘 10

1.2.3 有约束的最小二乘 12

1.3 线性序贯估计 14

1.4 非线性最小二乘估计 19

1.5 基函数 27

1.6 深入研究 31

1.6.1 最小二乘中的矩阵分解 31

1.6.2 Kronecker分解和最小二乘 34

1.6.3 Levenberg-Marquardt方法 37

1.6.4 最小二乘的投影 39

1.7 本章小结 40

练习题 42

参考文献 47

第2章 最小二乘方法中的概率理论 49

2.1 最小方差估计 49

2.1.1 无先验状态估计的估计问题 49

2.1.2 有先验状态估计的估计问题 53

2.2 无偏估计 57

2.3 Cramer-Rao不等式 59

2.4 带约束最小二乘方差 63

2.5 最大似然估计 65

2.6 最大似然估计的属性 68

2.6.1 不变性原理 68

2.6.2 一致性估计 69

2.6.3 渐近高斯特性 70

2.6.4 渐近有效特性 70

2.7 贝叶斯估计 71

2.7.1 最大后验概率估计 71

2.7.2 最小风险估计 73

2.8 深入研究 77

2.8.1 加权矩阵的非唯一性 77

2.8.2 协方差误差的分析 79

2.8.3 岭估计 81

2.8.4 全最小二乘法 84

2.9 小结 94

练习题 97

参考文献 104

第3章 序贯状态估计 106

3.1 一阶滤波器实例 106

3.2 全阶估计器 108

3.2.1 离散时间估计器 111

3.3 离散时间卡尔曼滤波器 112

3.3.1 卡尔曼滤波器的推导 113

3.3.2 稳定性和Joseph's稳定形式 117

3.3.3 信息滤波和序贯处理 118

3.3.4 稳态卡尔曼滤波 120

3.3.5 与最小二乘估计的关系 122

3.3.6 相关的测量和过程噪声 124

3.3.7 Cramer-Rao下界 125

3.3.8 正交原则 128

3.4 连续时间卡尔曼滤波器 132

3.4.1 连续时间形式的卡尔曼滤波推导 132

3.4.2 从离散时间卡尔曼滤波的结果推导连续时间卡尔曼滤波 134

3.4.3 稳定性 137

3.4.4 稳态卡尔曼滤波 138

3.4.5 相关测量和过程噪声 142

3.5 连续—离散卡尔曼滤波器 144

3.6 扩展卡尔曼滤波器 145

3.7 无迹滤波 150

3.8 约束滤波 155

3.9 小结 157

练习题 162

参考文献 168

第4章 序贯状态估计的高阶命题 171

4.1 分解方法 171

4.1.1 平方根信息滤波器 171

4.1.2 U-D滤波 173

4.2 有色噪声卡尔曼滤波 175

4.3 卡尔曼滤波的一致性 178

4.4 Consider卡尔曼滤波 181

4.4.1 Consider更新方程 181

4.4.2 Consider传递方程 183

4.5 分散滤波 186

4.5.1 协方差交叉 188

4.6 自适应滤波 191

4.6.1 滤波器调整的分批处理 191

4.6.2 多模型自适应滤波 194

4.6.3 相互作用的多模型估计 198

4.7 集合卡尔曼滤波 201

4.8 非线性随机滤波理论 204

4.8.1 伊藤随机微分方程 206

4.8.2 伊藤公式 208

4.8.3 Fokker-Planck方程 209

4.8.4 Kushner方程 211

4.9 高斯和滤波 212

4.10 粒子滤波 215

4.10.1 最优重要度密度 218

4.10.2 Bootstrap滤波器 220

4.10.3 Rao-Blackwellized粒子滤波 226

4.10.4 基于Rao-Blackwellized粒子滤波的导航 229

4.11 误差分析 233

4.12 鲁棒滤波 234

4.13 小结 237

练习题 246

参考文献 251

第5章 分批状态估计 255

5.1 固定区间平滑 256

5.1.1 离散时间公式推导 256

5.1.2 连续时间公式推导 266

5.1.3 非线性平滑 275

5.2 固定点平滑 278

5.2.1 离散时间公式推导 278

5.2.2 连续时间公式推导 281

5.3 固定滞后平滑 283

5.3.1 离散时间公式推导 284

5.3.2 连续时间公式推导 286

5.4 前沿主题 289

5.4.1 估计与控制的对偶性 289

5.4.2 新息过程 296

5.5 小结 302

练习题 305

参考文献 307

第6章 参数估计应用 309

6.1 姿态测定 309

6.1.1 向量测量模型 309

6.1.2 最大似然估计 311

6.1.3 最优四元数解 312

6.1.4 信息矩阵分析 314

6.2 全球定位系统导航 317

6.3 同时定位与地图创建 321

6.3.1 基于线性最小二乘的3D点云配准 322

6.4 定轨 324

6.5 飞机参数辨识 331

6.6 特征系统实现算法 336

6.7 小结 342

练习题 344

参考文献 353

第7章 动态系统估计应用 357

7.1 姿态估计 357

7.1.1 乘性四元数公式 357

7.1.2 离散时间的姿态估计 363

7.1.3 Murrell形式 365

7.1.4 Farrenkopf的稳态分析 366

7.2 GPS惯性组合导航 369

7.2.1 EKF在GPS/INS中的应用 371

7.3 轨道估计 379

7.4 飞机的目标跟踪 381

7.4.1 α-β滤波器 381

7.4.2 α-β-γ滤波器 387

7.4.3 飞机参数估计 390

7.5 基于特征系统实现算法的平滑 395

7.6 小结 398

练习题 402

参考文献 407

第8章 最优化控制与估计理论 409

8.1 变分计算 410

8.2 具有微分方程约束的最优化 414

8.3 Pontryagin最优化控制的必要条件 415

8.4 离散时间控制 421

8.5 线性调节器问题 423

8.5.1 连续时间形式 423

8.5.2 离散时间形式 428

8.6 线性二次高斯控制器 432

8.6.1 连续时间形式 432

8.6.2 离散时间形式 436

8.7 环路传输恢复 438

8.8 航天器控制设计 442

8.9 小结 447

练习题 450

参考文献 458

附录A 动态系统回顾 460

附录B 矩阵性质 530

附录C 基本概率概念 547

附录D 参数最优化方法 570

附录E 计算机软件 583