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第1章 函数、极限和连续 1

1.1函数 1

1.函数的概念 1

2.函数的几种特性 3

3.反函数与复合函数 4

4.初等函数 6

5.极坐标 7

习题1.1 9

1.2极限 10

1.极限的概念 10

2.极限的运算法则 21

习题1.2 24

1.3极限存在准则及两个重要极限 26

1.准则Ⅰ夹逼准则 26

2.准则Ⅱ单调有界原理 28

3.无穷小的比较 32

习题1.3 34

1.4连续 35

1.连续与间断 35

2.连续函数的运算法则 39

3.闭区间上连续函数的性质 42

习题1.4 44

1.5用MATLAB求极限 45

第2章 导数与微分 47

2.1导数的概念 47

1.两个例题 47

2.导数的定义 49

3.可导与连续 53

习题2.1 54

2.2导数的基本公式与运算法则 56

1.导数的四则运算法则 56

2.反函数的导数及复合函数的求导法则 58

习题2.2 63

2.3高阶导数、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 64

1.高阶导数 64

2.隐函数的导数 67

3.由参数方程所确定的函数的导数 70

习题2.3 73

2.4微分 74

1.微分的概念 74

2.微分的计算 76

3.微分的应用 78

习题2.4 81

2.5用MATLAB求导数 82

第3章 中值定理和导数的应用 84

3.1微分中值定理 84

1.罗尔定理 84

2.拉格朗日中值定理 86

3.柯西中值定理 89

习题3.1 90

3.2洛必达法则 91

1.“0/0”型不定式 92

2.“∞/∞”型不定式 94

3.其它类型不定式 94

习题3.2 97

3.3泰勒中值定理 98

1.问题的提出——用多项式逼近函数 98

2.泰勒中值定理 99

3.麦克劳林公式 101

4.泰勒公式的应用 103

习题3.3 105

3.4函数的单调性、极值和最大最小值 106

1.函数的单调性 106

2.函数的极值及其求法 108

3.函数的最大值和最小值 111

习题3.4 113

3.5曲线的凹凸性和函数作图 114

1.曲线弯曲的方向——凹凸性 114

2.曲线的渐近线 117

3.函数作图 118

习题3.5 120

3.6弧微分 曲率 120

1.弧微分 120

2.曲率 121

3.曲率圆与曲率半径 123

习题3.6 125

3.7用MATLAB求极值 125

第4章 一元函数积分学及其应用 127

4.1不定积分 127

1.不定积分的概念与性质 127

2.换元积分法 132

3.分部积分法 141

4.有理函数和三角函数的有理式的积分 144

习题4.1 148

4.2定积分 149

1.定积分及其基本性质 150

2.微积分基本定理 156

3.定积分的计算 161

4.定积分的近似计算 165

习题4.2 167

4.3定积分的应用 170

1.微元法的基本思想 170

2.定积分在几何上的应用 170

3.定积分在物理上的应用 177

4.定积分在医学及生命科学方面的应用 179

5.定积分在经济及社会科学方面的应用 181

6.反常积分 182

习题4.3 185

4.4用MATLAB计算积分 186

第5章 常微分方程及差分方程 188

5.1微分方程的基本概念 188

习题5.1 190

5.2几种常见的一阶微分方程 191

1.可分离变量的微分方程 191

2.齐次微分方程 192

3.一阶线性微分方程 195

习题5.2 198

5.3高阶微分方程 199

1.可降阶的高阶微分方程 199

2.二阶线性微分方程解的结构 202

3.二阶常系数齐次线性微分方程 203

4.二阶常系数非齐次线性微分方程 205

习题5.3 209

5.4欧拉方程和常系数线性微分方程组 211

1.欧拉方程 211

2.常系数线性微分方程组 212

习题5.4 214

5.5微分方程的应用 215

习题5.5 219

5.6差分方程简介 220

1.差分方程的基本概念 220

2.一阶常系数线性差分方程 222

习题5.6 224

5.7用MATLAB解常微分方程 224

习题参考答案 226

附录A常用三角函数基本公式 244

附录B微积分在数学建模中的应用实例——传染病模型 246

附录C微积分发展简史 249