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第一章 分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质，莱布尼兹公式 1

1整数阶向后差分，整数阶和分 1

2分数阶和分及分数阶差分 2

3分数差分及和分的性质 6

4下限不为零时的分数差分及和分，基本性质 15

5另一类分数差分及分数和分，基本性质 24

6 Caputo分数差分及简单性质 30

7分数阶差分算子的莱布尼兹公式 35

7.1几个引理 36

7.2莱布尼兹公式的推导 38

7.3多函数分数阶差分及和分的莱布尼兹公式 43

第二章 分数阶和分及分数阶差分的Z变换公式 45

1 Z变换概念，卷积的Z变换 45

2关于正整数阶向后差分的Z变换公式 47

3关于分数阶差分及和分Z变换 49

4 Caputo分数差分的Z变换 50

5关于序列分数差分的Z变换公式 51

6特殊函数Λ（k，λn）和λα（n）的Z变换 53

7关于离散Mittag-Leffler函数的Z变换公式 57

第三章 分数阶差分方程解的存在唯一性，解对初值的依赖性 61

1三种类型的分数阶差分方程柯西初值问题 61

1.1 Riemann-Loiuville型分数差分的Cauchy型问题 61

1.2关于Caputo分数差分方程的存在唯一性问题 68

1.3序列分数阶差分方程解的存在唯一性定理 70

2广义Gronwall不等式 77

3解对初值的依赖性 79

第四章 显示解分数差分方程的方法 84

1具有R-L型分数差分的柯西初值问题 84

2具有Caputo型分数差分的柯西初值问题 86

3具有序列分数差分的分数差分的柯西初值问题 87

4分数阶差分的变分与Euler-Lagrange方程 90

4.1最简分数阶差分的变分问题 90

4.2多个函数的分数差分变分问题 93

4.3整型约束条件下的分数阶差分的变分与Lagrange乘数法则 95

第五章 用待定系数法解（2，q）阶分数差分方程 96

1有理（k，q）阶分数差分方程定义 96

2特殊函数Λn（—μ，λ） 97

3特征方程为单根时的情形 98

4特征方程为重根时的情形 100

第六章 （k，q）分数阶差分方程的Z变换方法求解 105

1特殊函数λa（n）的Z变换 105

2Z变换方法解（2，q）阶方程 107

3Z变换方法解（k，q）阶方程 109

4分数差分方程化为常差分方程 113

5分数和分方程的解 119

第七章 Z变换法解线性常系数分数阶差分方程 123

1 R-L型具有常系数的齐次方程 123

2 R-L型具常数系数的非齐次方程 128

3R-L分数差分方程的柯西问题 131

4具有Caputo分数差分方程的Z变换方解法 132

5关于Caputo型分数差分非齐次方程 135

6Caputo分数差分方程的柯西问题 136

7Z变换解分数阶差分方程举例 137

第八章 序列差分方程理论 140

1一般mv阶序列分数阶线性差分方程 140

1.1基本概念 140

1.2线性序列方程的通解结构 142

2有理（m，q）阶序列差分方程 145

2.1基本概念 145

2.2有理（2，q）阶序列差分方程的解 145

2.3有理（m，q）阶序列差分方程的解 150

3具常系数的线性mv阶序列分数差分方程的解 156

3.1通常的常系数向后差分方程解法回顾 156

3.2常系数线性齐次mv阶序列分数差分方程解法 160

3.3序列mv阶常系数线性非齐次分数阶差分方程的解法 162

4与常差分方程的一些比较 170

第九章 分数阶差分方程组（约当矩阵法） 176

1线性分数差分的方程组的一般理论 176

2有理（m，q）阶分数差分方程组 179

2.1齐次方程的解 180

2.2非齐次方程组的解 187

3常系数线性分数差分方程组的解法 190

3.1用Jordan矩阵理论求解 190

3.2Mittag-Leffler矩阵函数求常系数情形下的通解 195

第十章 分数阶Green函数 198

1整数阶向后差分方程的Green函数 198

2分数Green函数 202

2.1有理分数Green函数 203

2.2一般序列分数差分方程的Green函数 205

3离散分数Green函数举例 210

第十一章 用Adomian分解法解线性分数阶差分方程及方程组 215

1Adomian分解法的思想 215

2具有两项的常系数线性分数阶差分方程 216

2.1R-L型分数差分方程 216

2.2Caputo型分数差分方程 218

3具有常系数的多项线性分数阶差分方程的解析解 219

3.1两个分析上的引理 219

3.2Caputo型m项常系数的分数差分方程 220

3.3一些例子 226

4求解分数阶差分方程组 230

5更一般些的线性分数差分方程组 231

5.1Caputo型线性分数差分方程组 231

5.2Adomian分解级数的收敛性 232

5.3多重Mittag-Leffler函数矩阵应用 234

5.4一个例子 235

第十二章 Weyl型分数阶差分及分数阶和分的概念及其性质，莱布尼兹公式 237

1Weyl型分数和分的定义 237

2Weyl型分数差分的定义 238

3Weyl变换的代数 240

4Weyl和分的莱布尼兹公式 240

5一些实例 242

第十三章 实变量的分数阶差分方程 244

1实变量整数阶和分与整数阶差分 244

2实变量分数阶和分与分数阶差分 248

3一些基本性质 253

4离散和分变换 260

5实变量分数阶差分方程的求解 268

6分数差分方程与分数微分方程之间的联系 274

参考文献 280

后记 283