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第1章 复数与复变函数 1

1．1 复数的概念及运算 1

1．2 复变函数 13

本章小结 21

总习题1 23

第2章 解析函数 25

2．1 解析函数的概念 25

2．2 初等函数 33

本章小结 40

总习题2 42

第3章 复变函数的积分 43

3．1 复变函数积分的概念与性质 43

3．2 复变函数积分的基本定理 47

3．3 复变函数积分的基本公式 52

3．4 解析函数与调和函数的关系 56

本章小结 58

总习题3 60

第4章 级数 62

4．1 复数项级数与幂级数 62

4．2 泰勒级数 67

4．3 洛朗级数 71

本章小结 76

总习题4 78

第5章 留数 81

5．1 孤立奇点 81

5．2 留数概念与计算 85

5．3 留数定理及其应用 89

5．4 对数留数与辐角原理 94

本章小结 97

总习题5 99

第6章 共形映射 101

6．1 导数的几何意义与共形映射 101

6．2 分式线性映射 105

6．3 几个基本初等函数所构成的共形映射 114

本章小结 119

总习题6 120

第7章 Fourier变换 122

7．1 Fourier积分公式 123

7．2 Fourier变换 128

7．3 Fourier变换的性质 140

7．4 卷积与相关函数 146

7．5 Fourier变换的应用 152

本章小结 155

总习题7 158

第8章 Laplace变换 160

8．1 Laplace变换的概念 160

8．2 Laplace变换的性质 169

8．3 Laplace逆变换 179

8．4 卷积 184

8．5 Laplace变换的应用 189

本章小结 199

总习题8 203

部分习题参考答案 205

参考文献 223

附录1 Fourier变换简表 224

附录2 Laplace变换简表 229