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第1章 绪论 1

1.1最优估计理论 1

1.2估计理论基本概念 3

1.3最优估计应用领域 4

第2章 数学基础 6

2.1概率论 6

2.1.1事件与概率 6

2.1.2随机变量的概率分布 10

2.1.3随机变量的数字特征 15

2.1.4随机变量的极限定理 18

2.1.5随机向量及其数字特征 19

2.2随机过程 21

2.2.1随机过程的概念和特性 21

2.2.2随机过程的线性运算 27

2.2.3平稳随机过程及其功率谱密度 28

2.2.4各态历经随机过程 32

2.2.5随机序列 34

2.2.6常见的随机过程 36

2.3海浪随机过程 43

2.3.1典型的海浪随机过程模型 43

2.3.2海浪随机过程仿真 45

2.3.3海浪阈值的概率预报 46

2.4线性定常系统对平稳随机过程的响应 50

2.4.1线性定常连续系统 50

2.4.2线性定常离散系统 52

2.5随机向量正交投影理论 52

2.6矩阵基础 55

2.6.1向量的基本运算 55

2.6.2矩阵的基本运算 56

2.6.3向量-矩阵运算 59

思考题 62

第3章 最优估计基础理论 64

3.1常见最优估计准则 64

3.2最小二乘估计 65

3.2.1古典最小二乘估计 65

3.2.2加权最小二乘估计 67

3.2.3递推最小二乘估计 68

3.3最小方差估计和线性最小方差估计 70

3.3.1最小方差估计 70

3.3.2线性最小方差估计 71

3.4极大似然估计和极大验后估计 74

3.4.1极大似然估计 75

3.4.2极大验后估计 77

思考题 78

第4章 维纳滤波 79

4.1线性连续系统维纳滤波原理 79

4.1.1滤波问题的提出 79

4.1.2维纳-霍夫方程 80

4.1.3维纳滤波器的物理意义 83

4.2维纳-霍夫方程求解 86

4.2.1频谱因式分解法 87

4.2.2伯德-香农法 92

4.3线性连续系统维纳滤波应用举例 97

4.4线性离散系统维纳滤波 102

思考题 106

第5章 随机动态系统数学模型 108

5.1确定性动态系统模型 108

5.1.1连续系统模型 108

5.1.2离散系统模型 111

5.2随机动态系统模型 112

5.2.1线性随机微分方程 112

5.2.2线性随机差分方程 113

5.2.3随机动态系统模型的一般形式 114

5.3模型的转化 116

5.3.1连续系统模型转化为离散系统模型 116

5.3.2离散系统模型转化为连续系统模型 118

5.3.3非线性模型线性化 121

5.4建立随机动态系统模型时需注意的问题 122

5.4.1模型向量的选取 122

5.4.2状态变量的可控性和可观性 124

5.4.3噪声统计特性的确定 126

思考题 127

第6章 线性离散系统卡尔曼滤波 129

6.1引言 129

6.2线性离散系统卡尔曼滤波器的推导 130

6.2.1直观法 130

6.2.2投影法推导 133

6.2.3卡尔曼滤波器的直观解释 139

6.3带有控制项和测量系统偏差时的卡尔曼滤波器 141

6.4系统干扰和测量噪声相关时的卡尔曼滤波器 142

6.5有色噪声下的卡尔曼滤波器 143

6.6卡尔曼滤波器稳定性和鲁棒性 145

6.6.1卡尔曼滤波器的稳定性 146

6.6.2卡尔曼滤波器的鲁棒性 153

6.7线性离散系统的最优预测与平滑 159

6.7.1线性离散系统的最优预测 159

6.7.2线性离散系统的最优平滑 161

6.8卡尔曼滤波应用举例 165

6.8.1卡尔曼滤波器在舰船横摇运动姿态估计中的应用 165

6.8.2卡尔曼滤波器在全浸式水翼艇状态最优估计中的应用 174

思考题 179

第7章 卡尔曼滤波器的发散抑制方法 184

7.1滤波的发散现象 184

7.2限定增益滤波 185

7.3误差方差阵加权滤波 188

7.4衰减记忆滤波 190

7.5限定记忆滤波 193

7.6增广状态滤波 198

7.7平方根滤波 201

思考题 203

第8章 线性连续系统卡尔曼滤波 204

8.1滤波器的极限推导法 204

8.2滤波器的新息推导法 210

8.3线性连续系统滤波器的一般形式 212

8.4滤波的稳定性及误差分析 215

8.4.1滤波器的稳定性 215

8.4.2滤波器估计误差分析 219

思考题 222

第9章 非线性系统滤波 225

9.1引言 225

9.2贝叶斯滤波器 226

9.2.1离散非线性系统的贝叶斯滤波器 226

9.2.2连续非线性系统的贝叶斯滤波器 228

9.3扩展卡尔曼滤波器 230

9.3.1连续-离散型系统的扩展卡尔曼滤波器 230

9.3.2离散型系统的扩展卡尔曼滤波器 233

9.3.3连续系统的扩展卡尔曼滤波器 236

9.3.4二阶近似的扩展卡尔曼滤波器 237

9.4基于统计线性回归的非线性滤波器 240

9.4.1 Unscented卡尔曼滤波器 241

9.4.2中心差分卡尔曼滤波器 245

9.5粒子滤波器 247

9.6统计线性化滤波器 251

9.7非线性预测滤波器 255

9.8各种非线性滤波器之间的关系 258

思考题 259

第10章 自适应卡尔曼滤波 264

10.1引言 264

10.2噪声统计特性未知的自适应滤波器 264

10.2.1极大后验（MAP）噪声统计估计器 265

10.2.2次优无偏MAP噪声统计估计器 267

10.3有色测量噪声系统的自适应滤波器 268

10.4带模型误差系统的自适应滤波器 273

10.5参数和状态互耦的自适应滤波器 275

思考题 278

参考文献 280