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第一章 可除性理论 1

1.1 基本的概念和定理 1

1.2 最大公约数 2

1.3 最小公倍数 5

1.4 欧几里得算法与连分式的关系 6

1.5 素数 9

1.6 素因子分解式的唯一性 10

问题 12

计算题 13

第二章 重要的函数 14

2.1 函数［x］和｛x｝ 14

2.2 对约数展开的和式 15

2.3 麦比乌斯函数 16

2.4 欧拉函数 17

问题 19

计算题 26

第三章 同余式 27

3.1 基本概念 27

3.2 同余式与等式相似的性质 28

3.3 同余式进一步的性质 29

3.4 完全剩余组 30

3.5 与模互素的剩余组 31

3.6 欧拉定理和费马定理 32

问题 32

计算题 37

第四章 一个未知数的同余式 38

4.1 基本概念 38

4.2 一次同余式 39

4.3 一次同余式组 40

4.4 素数模的任意次同余式 42

4.5 复合数模的任意次同余式 43

问题 45

计算题 49

第五章 二次同余式 51

5.1 一般性定理 51

5.2 勒让德符号 53

5.3 雅可比符号 56

5.4 复合数模的情形 59

问题 61

计算题 66

第六章 元根和指数 68

6.1 一般性定理 68

6.2 模pα和2pα的元根 69

6.3 模pα和2pα的元根的求法 70

6.4 模pα和2pα的指数 71

6.5 前面理论的一些推论 73

6.6 模2α的指数 75

6.7 任意复合数模的指数 77

问题 78

计算题 84

问题解答 86

第一章 86

第二章 90

第三章 102

第四章 111

第五章 116

第六章 124

计算题答案 133

中文、俄文、英文名词对照表 137