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第一章 初等概率论 1

1.1 概率空间 1

1.2 随机变量 4

1.3 数字特征 9

1.4 经典极限定理 15

1.5 附录 19

习题一 23

第二章 随机过程基本概念 31

2.1 随机过程基本概念 31

2.2 附录 39

习题二 41

第三章 Poisson过程 43

3.1 Poisson过程 43

3.2 Poisson过程可加性 50

3.3 到达时刻的条件分布 54

3.4 复合Poisson过程 57

3.5 非齐次Poisson过程 61

3.6 多维Poisson点过程 67

3.7 附录 70

习题三 76

第四章 Markov链 79

4.1 Markov链基本性质 79

4.2 状态空间分解 90

4.3 常返性与瞬时性 95

4.4 平稳Markov链 106

4.5 可逆Markov链 122

4.6 连续时间Markov链 126

4.7 附录 134

习题四 139

第五章 Galton-Watson分枝过程 147

5.1 模型简介 147

5.2 生成函数 150

5.3 生存与灭绝概率 153

5.4 附录 156

习题五 161

第六章 鞅 164

6.1 条件期望 164

6.2 离散时间鞅 169

6.3 停时原理 172

6.4 连续时间鞅 177

6.5 附录 179

习题六 184

第七章 Brown运动 189

7.1 Brown运动及基本性质 189

7.2 最大值分布 196

7.3 Ito积分 203

7.4 Black-Scholes公式 215

7.5 附录 222

习题七 228

第八章 平稳随机过程遍历性 230

8.1 时间平均 230

8.2 均值遍历性 235

8.3 von Neumann遍历定理 239

8.4 附录 241

习题八 242

参考文献 244

索引 245

中外译名对照 248