黎曼几何基础pdf电子书版本下载

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第一章微分流形 1

1.1光滑结构 1

1.2浸入与嵌入 9

1.3几种特殊的流形与流形的定向 12

1.4光滑向量场 18

1.5李群 22

第二章度量 29

2.1黎曼度量 29

2.2度量形式与体积 33

第三章联络 40

3.1仿射联络 40

3.2 Levi-Civita联络 44

第四章测地线 50

4.1测地流 50

4.2测地线的极小性质 58

4.3测地凸邻域 64

4.4黎曼流形上的微分算子 67

第五章 曲率 73

5.1曲率张量 73

5.2截面曲率 76

5.3 Ricci曲率和数量曲率 79

5.4张量 80

5.5活动标架 84

5.6 Gauss-Bonnet定理 94

第六章Jacobi场 99

6.1 Jacobi方程 99

6.2共轭点 104

第七章 子流形几何 108

7.1第二基本型 108

7.2基本方程 113

7.3活动标架 118

第八章Hermitian几何 123

8.1近复结构 123

8.2 Hermitian流形 125

8.3活动标架 128

参考文献 134

中文索引 136

英文索引 139