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引言 1

第1章 贝叶斯统计中的MCMC方法 4

1.1 Gibbs算法 4

1.1.1 基本Gibbs抽样 4

1.1.2 Gibbs抽样的收敛性 10

1.1.3 潜变模型的Gibbs抽样 12

1.1.4 分层模型的Gibbs抽样 18

1.2 M-H算法 21

1.2.1 基本M-H算法 21

1.2.2 M-H算法的收敛性 23

1.2.3 独立链和随机游走链M-H算法 24

1.3 混合算法 32

1.4 逃逸算法 34

1.5 可逆跳MCMC算法 37

1.6 MCMC算法的加速收敛 38

1.6.1 分组移动和多网格MC抽样 39

1.6.2 MCMC算法的协方差改进 41

1.6.3 评分数据例子 42

1.6.4 其他加速收敛方法 45

1.7 收敛性诊断 49

1.7.1 收敛到平稳分布 49

1.7.2 收敛到后验均值 50

第2章 贝叶斯后验估计 54

2.1 计算后验均值 54

2.1.1 基本MC方法 54

2.1.2 标准误差的估计 57

2.1.3 MC估计的改进 59

2.1.4 控制模拟误差 63

2.2 计算后验众数 65

2.2.1 矩阵微分 65

2.2.2 Lindley-Smith最优化 66

2.2.3 随机近似方法 68

2.3 估计边缘后验密度 71

2.3.1 边缘后验密度 71

2.3.2 核估计方法 73

2.3.3 重要性加权密度估计 74

2.3.4 基于K-L散度的有效性 80

第3章 贝叶斯模型选择 91

3.1 贝叶斯模型比较 91

3.1.1 边缘似然 91

3.1.2 预测密度 94

3.2 随机搜索模型选择方法 95

3.2.1 线性回归模型的变量选择 96

3.2.2 自回归模型的滞后项选择 100

3.3 贝叶斯模型平均 106

3.4 模型选择的可逆跳MCMC方法 109

3.4.1 可逆跳MCMC方法 110

3.4.2 变阶数时间序列模型选择方法 112

第4章 多元贝叶斯回归模型 118

4.1 多元线性回归模型 118

4.1.1 共轭先验下的贝叶斯推断 119

4.1.2 广义先验下的贝叶斯推断 122

4.1.3 实例分析 125

4.2 向量自回归模型 129

4.2.1 VAR模型定义 129

4.2.2 似然函数和先验分布 131

4.2.3 VAR模型约束的随机搜索 133

4.2.4 模拟实验 136

4.3 SUR模型的Gibbs抽样 137

4.3.1 基本SUR模型 138

4.3.2 数值模拟 139

4.4 SUR模型的分层贝叶斯分析 140

4.4.1 分层模型的Gibbs抽样 141

4.4.2 具有相关序列误差的SUR模型 142

4.4.3 具有时变参数的SUR模型 145

4.4.4 实例分析 147

4.5 SUR模型的变系数MCMC方法 149

4.5.1 SUR模型的变换形式 149

4.5.2 模型参数变换 152

4.5.3 模拟实验 153

4.5.4 实例分析 157

4.6 非参数SUR模型的MCMC方法 162

4.6.1 基函数展开及分层分析 163

4.6.2 条件后验分布 164

4.6.3 MCMC抽样方法 166

4.6.4 模拟实验 168

4.6.5 实例分析 171

4.7 多元空间回归模型 172

4.7.1 公共分量模型 173

4.7.2 空间回归模型 175

4.7.3 先验分布 178

4.7.4 后验推断 179

4.7.5 实例分析 182

第5章 一些非线性时间序列模型 185

5.1 门限自回归模型 185

5.1.1 模型参数估计 185

5.1.2 模型选择的RJMCMC方法 186

5.1.3 抽样方案 187

5.1.4 模拟举例 188

5.2 门限自回归模型的变点分析 190

5.2.1 模型的定义 190

5.2.2 模型参数的贝叶斯推断 191

5.2.3 模型后验概率的估计 194

5.2.4 模拟举例 195

5.3 多变点门限自回归模型 198

5.3.1 模型的参数估计 198

5.3.2 门限估计的MCMC方法 203

5.3.3 模拟举例 205

5.4 门限自回归滑动平均模型 208

5.4.1 模型参数的贝叶斯推断 208

5.4.2 模型选择的RJMCMC方法 210

5.4.3 模拟举例 210

5.5 带有外生变量的门限自回归滑动平均模型 212

5.5.1 模型参数的贝叶斯推断 213

5.5.2 模拟举例 216

第6章 其他贝叶斯模型 218

6.1 空气污染模型 218

6.1.1 贝叶斯模型分析 218

6.1.2 实际数据分析 222

6.1.3 结论 229

6.2 货币汇率模型 230

6.2.1 双门限GARCH模型 230

6.2.2 参数的贝叶斯推断 231

6.2.3 实证分析 233

6.3 大脑图像分割模型 236

6.3.1 功能性磁共振成像 236

6.3.2 分层混合模型的贝叶斯分析 237

6.3.3 分层混合模型的RJMCMC方法 240

6.3.4 大脑FMRI图像分割 242

6.4 河流水文数据模型 245

6.4.1 变点水文时间序列概述 245

6.4.2 贝叶斯变点时序分析 246

6.4.3 贝叶斯变点回归分析 254

6.4.4 结论 258

6.5 随机波动模型 259

6.5.1 随机波动模型简介 259

6.5.2 随机波动模型的贝叶斯推断 260

6.5.3 实证分析 265

参考文献 270

附录A 常用统计分布 284

A.1 一元统计分布 284

A.1.1 二项分布 284

A.1.2 贝塔分布 284

A.1.3 正态分布 285

A.1.4 伽马分布 285

A.1.5 逆伽马分布 286

A.1.6 学生t分布 286

A.1.7 F分布 287

A.2 多元统计分布 287

A.2.1 多元正态分布 287

A.2.2 多元t分布 288

A.3 随机矩阵分布 288

A.3.1 矩阵正态分布 288

A.3.2 Wishart分布 290

A.3.3 逆Wishart分布 290

A.3.4 矩阵T分布 291

附录B 统计软件简介 292

B.1 R软件介绍 292

B.1.1 数据操作 292

B.1.2 统计分析的常见R函数及概率分布函数 294

B.1.3 可视化 295

B.2 WinBUGS软件介绍 296

B.2.1 软件简介 296

B.2.2 编程要点 297

B.2.3 软件操作 297

B.2.4 举例 298

B.3 R与Winbugs接口 299

B.3.1 R2WinBUGS软件包介绍 299

B.3.2 coda软件包介绍 300

B.3.3 举例 300

附录C 4.6.4节模拟实验的R程序 302