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第1章 绪论 1

1.1前言 1

1.2无网格方法研究进展 1

1.2.1配点型 2

1.2.2积分型 3

1.3国内无网格方法研究进展 7

1.4无网格方法分类 9

第2章 无网格方法的插值技术 13

2.1几个关键的概念 13

2.1.1覆盖 13

2.1.2加权函数 16

2.1.3单位分解 16

2.2移动最小二乘法 17

2.2.1不过点拟合的移动最小二乘法 17

2.2.2过点插值移动最小二乘法 21

2.2.3准插值过程 23

2.3核积分近似 25

2.3.1 SPH的核积分近似 25

2.3.2 RKPM的核积分近似拟合 26

2.3.3 RKPM的核积分插值近似 28

2.4单位分解方法 30

2.5径向基函数近似 31

2.6 MLS与RKPM的比较 32

第3章 无网格方法的实现 34

3.1全域Galerkin积分形式的实现 34

3.1.1全域Galerkin弱积分公式 34

3.1.2积分域以及积分算法 36

3.1.3本质边界条件的处理方法 38

3.2单位分解积分 40

3.3节点积分 41

3.4局部Petrov-Galerkin积分形式 45

3.5配点形式的实现 47

3.5.1一般形式的配点 47

3.5.2径向基函数的配点 48

第4章 hp云法 55

4.1场量函数近似 55

4.1.1覆盖函数 55

4.1.2场量函数近似表达 56

4.2数值试验 59

4.3 Helmholtz方程求解 64

4.3.1场量函数近似 65

4.3.2 Helmholtz离散代数方程的形成 66

4.3.3 Helmholtz方程的具体求解 67

第5章 单位分解有限元方法 71

5.1基本概念 71

5.1.1单位分解函数 71

5.1.2节点的有限覆盖、元素定义和几何解释 72

5.1.3覆盖函数和场量函数近似 73

5.2单位分解有限元的三角形单元刚度矩阵 74

5.3多项式覆盖函数的单位分解有限元数值计算 76

5.4增强型单位分解有限元方法 81

5.4.1增强型覆盖函数的实现 82

5.4.2数值计算 83

5.5单位分解有限元在断裂力学中的应用 94

5.5.1裂纹尖端附近的渐近解 94

5.5.2平面裂纹的单位分解有限元计算 97

5.6单位分解有限元在界面问题中的应用 102

5.6.1界面问题的增强函数 102

5.6.2界面问题的增强方式 103

5.6.3数值计算 104

第6章 有限点方法 112

6.1对流-扩散方程的有限点形式 112

6.1.1稳定性处理 112

6.1.2空间离散 113

6.1.3时间离散 113

6.2对流-扩散方程的有限点法求解 114

6.3 Burgers方程的高阶时间格式有限点方法求解 117

6.3.1非线性对流方程 117

6.3.2数值计算 118

6.4油藏数模的有限点法 121

6.4.1油藏数学模型概述：多相流方程的几种不同形式 122

6.4.2油藏数学模型的有限点模拟 125

6.4.3 2维多孔介质中不可压缩两相流不互溶问题数值模拟 127

6.5有限点方法在金融工程中的应用 130

6.5.1期权和期权定价方程简介 131

6.5.2波动率随机的美式期权 134

6.5.3波动率随机的美式期权定价的数值模型 137

6.5.4双资本期权定价 139

第7章 径向基点插配点方法 144

7.1径向基点插函数方法 144

7.2 Hermite径向基点插 146

7.3配点方式 149

7.4非线性Poisson方程的径向基点插求解 151

7.5对流占优问题求解的迎风偏移局部支撑域 156

7.6随机动力学中FPK方程的求解 159

7.6.1 FPK方程 159

7.6.2 FPK方程径向基点插配点形式 160

7.6.3数值求解 160

第8章 自适应无网格方法 165

8.1自适应无网格Galerkin法 166

8.1.1后验误差估计 166

8.1.2背景网格重构算法 168

8.1.3自适无网格静力分析 169

8.2结构动力问题的自适应无网格计算 173

8.2.1动力学方程的空间离散 173

8.2.2动力分析的误差估计与自适应方案 174

8.3 hp自适应无网格方法 176

8.3.1概述 176

8.3.2后验误差公式估计 177

8.3.3 2维平面弹性问题后验误差公式估计 178

8.3.4具体实施 179

第9章 流体-结构相互作用的无网格方法研究进展 185

9.1流体-结构相互作用的计算研究概述 185

9.1.1 FSI中流体、结构体和耦合界面的描述 185

9.1.2 FSI求解的数值方法 186

9.2流体-结构相互作用模型描述 187

9.2.1流体方程 187

9.2.2结构体方程 188

9.2.3流体-结构界面条件 189

9.3 FSI问题的扩展有限元方法求解 189

9.3.1流体域定义 190

9.3.2流体的弱形式表达及其离散 190

9.3.3结构的弱形式表达及其离散 193

9.3.4结构-流体耦合方程及算法 194

9.3.5数值测试 195

9.4浸入粒子方法 198

9.4.1概述 198

9.4.2流体与结构的无网格插值离散 199

9.4.3 IPM的耦合方程 200

9.4.4裂纹粒子方法 202

9.4.5数值测试 203

9.5气动弹性计算中的径向基函数法 210

9.5.1基本公式 210

9.5.2气动弹性计算的径向基函数方法 213

参考文献 217