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第1讲 求极限的若干方法 1

1.1用导数定义求极限 1

1.2用拉格朗日中值定理求极限 3

1.3用等价无穷小代换求极限 5

1.4用泰勒公式求极限 9

1.5施笃兹定理及其应用 14

1.6广义洛必达法则及其应用 20

第2讲 实数系的基本定理 27

2.1实数系与数集的上下确界 27

2.2区间套定理 31

2.3子列与致密性定理 33

2.4有限覆盖定理 39

2.5柯西收敛准则 41

第3讲 闭区间上连续函数性质的证明 44

3.1有界性定理与最值定理 44

3.2零点存在定理与介值定理 46

3.3一致连续与康托尔定理 48

第4讲 导函数的两个重要特性 53

4.1导函数的介值性 53

4.2导函数极限定理 56

第5讲 中值定理的推广及其应用 62

5.1微分中值定理的推广及其应用 62

5.2积分中值定理的推广及其应用 79

第6讲 凸函数及其应用 87

6.1凸函数的定义和性质 87

6.2凸函数的判定条件 93

6.3詹生不等式及其应用 97

第7讲 重积分和线面积分的计算 102

7.1重积分的计算 102

7.2曲线积分的计算 112

7.3曲面积分的计算 118

第8讲 数项级数的敛散性判别法 131

8.1柯西判别法及其推广 131

8.2达朗贝尔判别法及其推广 137

8.3积分判别法与导数判别法 140

8.4拉贝判别法与高斯判别法 143

8.5一般项级数的敛散性判别法 145

8.6数项级数综合题 150

第9讲 函数项级数的一致收敛性 154

9.1函数项级数的概念 154

9.2函数项级数一致收敛的概念 155

9.3一致收敛级数的性质 159

9.4函数项级数一致收敛的判别法 163

第10讲 典型题50例 169

10.1应用题 169

10.2介值和中值存在性问题 182

10.3不等式与综合题 194

参考文献 207