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第1章 行列式 1

1.1 全排列的逆序数 1

1.2 行列式的定义 2

1.3 行列式的性质 6

1.4 行列式按行（列）展开 12

1.5 解线性方程组的克拉默法则 18

习题1 20

第2章 矩阵 24

2.1 矩阵概念及其运算 24

2.1.1 矩阵概念 24

2.1.2 矩阵的加法及数乘 25

2.1.3 矩阵的乘法 25

2.1.4 矩阵的转置及对称矩阵 28

2.1.5 共轭矩阵 30

2.1.6 n阶矩阵的行列式 30

2.1.7 n阶矩阵的伴随矩阵 31

2.1.8 n阶矩阵的逆矩阵 31

2.2 分块矩阵 36

2.3 矩阵的初等变换 40

2.3.1 初等变换 40

2.3.2 初等矩阵 41

2.3.3 利用初等变换求逆矩阵 44

2.4 矩阵的秩 46

习题2 52

第3章 n维向量空间 58

3.1 n维向量及其运算 58

3.2 向量组的线性相关和线性无关 59

3.3 向量组的秩 62

3.4 向量空间 73

3.4.1 向量空间及子空间概念 73

3.4.2 Rn中的基变换和坐标变换 74

习题3 77

第4章 线性方程组 81

4.1 用初等变换解线性方程组 81

4.2 线性方程组的矩阵表示和向量表示 83

4.3 齐次线性方程组 84

4.4 非齐次线性方程组 94

习题4 101

第5章 相似矩阵及二次型 106

5.1 向量的内积、长度及正交性 106

5.2 方阵的特征值和特征向量 110

5.3 相似矩阵 116

5.4 实对称矩阵的对角化 120

5.5 二次型及其标准形 125

5.6 用配方法将二次型化为标准形 130

5.7 正定二次型 134

习题5 136

总习题 140

部分习题答案 150

参考文献 161