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第一章 命题逻辑 1

1.1命题及其表示 2

1.2逻辑联词 4

1.3命题形式与真值函数 6

1.4真值表与等值公式 9

1.5重言式与蕴涵式 11

1.6初始逻辑联词 16

1.7对偶和对偶定律 19

1.8范式 21

1.9命题演算推理理论 31

1.10命题演算的形式系统 35

1.11习题一 38

第二章 一阶谓词逻辑 41

2.1谓词与个体 42

2.2命题函数与量词 44

2.3一阶谓词公式 47

2.4变元的约束与自由 48

2.5普遍有效式及等值式与蕴涵式 51

2.6一阶谓词公式的两种范式 56

2.7一阶谓词演算的推理理论 60

2.8一阶谓词逻辑的形式系统 62

2.9应用举例 65

2.10习题二 70

第三章 集合、关系与映射 73

3.1集合的基本概念 74

3.2集合的运算 78

3.3二元关系 84

3.4关系的性质及运算 87

3.5关系的闭包 93

3.6等价关系与分划、相容关系与覆盖 99

3.7偏序关系与偏序集 106

3.8映射 110

3.9置换 115

3.10无限集合 119

3.11模糊子集及隶属函数 122

3.12粗糙集基本概念 126

3.13习题三 133

第四章 数论基础 135

4.1整数及辗转相除 135

4.2算术基本定理 138

4.3同余式 141

4.4应用举例 146

4.5习题四 153

第五章 组合计数 154

5.1排列与组合 154

5.2容斥原理 159

5.3鸽巢原理 165

5.4递推关系 169

5.5生成函数 178

5.6习题五 189

第六章 代数结构 191

6.1运算、代数系统与特异元素 191

6.2半群、含么半群与群 197

6.3陪集与拉格朗日定理 202

6.4同态与同构 209

6.5环与域 216

6.6有限域 219

6.7格与布尔代数 221

6.8习题六 247

第七章 图论 250

7.1无向图与有向图 250

7.2通路与连通性 256

7.3树和最优树算法 261

7.4欧拉图和哈密顿图 266

7.5平面图 273

7.6图的矩阵表示 280

7.7求最短路的Dijkstra算法 286

7.8超图 291

7.9习题七 295

附录 部分习题提示和解答 297

参考文献 331