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第1章 行列式 1

1.1二阶与三阶行列式 1

1.1.1二阶行列式 1

1.1.2二阶线性方程组 1

1.1.3三阶行列式 2

1.1.4三元线性方程组 3

习题1.1 4

1.2 n阶行列式 5

1.2.1排列与逆序 5

1.2.2 n阶行列式的定义 6

习题1.2 9

1.3行列式的性质 10

习题1.3 17

1.4行列式按行（列）展开 19

1.4.1行列式按一行（列）展开 19

1.4.2行列式按某k行（列）展开 24

习题1.4 25

1.5克拉默法则 26

习题1.5 29

总习题一 30

第2章 矩阵 35

2.1矩阵的概念及运算 35

2.1.1矩阵的定义 35

2.1.2一些特殊的矩阵 37

2.1.3矩阵的运算 38

习题2.1 47

2.2可逆矩阵 47

2.2.1可逆矩阵的定义 47

2.2.2可逆矩阵的性质 50

习题2.2 51

2.3分块矩阵 52

2.3.1分块矩阵的概念 52

2.3.2分块矩阵的运算 54

2.3.3一些特殊分块矩阵的运算 56

习题2.3 58

2.4初等变换与初等矩阵 59

2.4.1矩阵的初等变换 59

2.4.2初等矩阵 61

2.4.3初等变换法求逆矩阵 64

习题2.4 69

2.5矩阵的秩 69

2.5.1矩阵秩的概念 70

2.5.2矩阵秩的性质 72

习题2.5 72

总习题二 73

第3章 线性方程组 79

3.1消元法 79

3.1.1线性方程组的消元解法 80

3.1.2线性方程组有解的判别定理 87

习题3.1 90

3.2向量与向量组的线性组合 91

3.2.1向量及其线性运算 91

3.2.2向量组的线性组合 95

3.2.3向量组等价 97

习题3.2 98

3.3向量组的线性相关性 99

3.3.1向量组的线性相关性概念 99

3.3.2向量组线性相关性的有关定理 103

习题3.3 106

3.4向量组的秩 106

3.4.1向量组的极大线性无关组 106

3.4.2向量组的秩与矩阵秩的关系 108

习题3.4 111

3.5线性方程组解的结构 112

3.5.1齐次线性方程组解的结构 112

3.5.2非齐次线性方程组解的结构 119

习题3.5 122

总习题三 123

第4章 矩阵的特征值 130

4.1向量的内积、长度与正交 130

4.1.1向量的内积、长度及其性质 130

4.1.2正交向量组 132

4.1.3正交矩阵、正交变换 134

习题4.1 136

4.2方阵的特征值与特征向量 136

4.2.1特征值与特征向量 137

4.2.2特征值与特征向量的性质 139

习题4.2 142

4.3相似矩阵 143

4.3.1相似矩阵的概念 143

4.3.2相似矩阵的性质 144

4.3.3矩阵与对角矩阵相似的条件 144

4.3.4矩阵对角化的步骤 147

习题4.3 149

4.4实对称矩阵的对角化 150

习题4.4 154

总习题四 155

第5章 二次型 158

5.1二次型的基本概念 158

习题5.1 160

5.2化二次型为标准形 161

习题5.2 166

5.3正定二次型 166

习题5.3 168

总习题五 169

第6章 线性空间与线性变换 172

6.1线性空间的定义与性质 172

6.1.1线性空间的定义 172

6.1.2线性空间的性质 175

6.1.3线性子空间 175

习题6.1 177

6.2线性空间的基、维数与坐标 177

6.2.1线性空间的基与维数 177

6.2.2线性空间的基与坐标 178

习题6.2 185

6.3基变换与坐标变换 186

6.3.1基变换公式 186

6.3.2坐标变换公式 187

习题6.3 195

6.4线性变换 195

6.4.1线性变换的定义 195

6.4.2线性变换的性质 199

6.4.3线性变换的值域与核 200

习题6.4 201

6.5线性变换的矩阵表示 202

6.5.1线性变换的矩阵 202

6.5.2线性变换与矩阵的关系 208

习题6.5 212

总习题六 213

第7章 应用案例 218

7.1投入产出模型 218

7.1.1模型的构建 218

7.1.2模型的求解和应用 220

7.2森林管理模型 221

7.2.1模型的构建 221

7.2.2模型的求解和应用 223

7.3汽车保险模型 224

7.3.1模型的构建 224

7.3.2模型的求解和应用 226

7.4满意度测量模型 227

7.4.1模型的构建 228

7.4.2模型的求解 229

7.4.3模型的应用 230

参考文献 231

部分习题答案 232