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第1章 概率论的基本概念 1

1.1随机事件与样本空间 1

1.1.1随机现象与随机试验 1

1.1.2样本空间与随机事件 2

1.1.3事件的关系与运算 3

1.2随机事件的概率 6

1.2.1概率的统计定义 6

1.2.2概率的古典定义 7

1.2.3概率的几何定义 10

1.3概率的公理化定义及性质 13

1.4条件概率与概率公式 15

1.4.1条件概率 15

1.4.2概率的三个基本公式 17

1.5事件的独立性与伯努利概型 21

1.5.1两个事件的独立性 21

1.5.2多个事件的独立性 22

1.5.3伯努利概型 24

1.6概率计算杂例 24

习题1 34

第2章 一维随机变量及其分布 38

2.1随机变量 38

2.2离散型随机变量及其分布律 39

2.2.1离散型随机变量的分布律 39

2.2.2常用离散型随机变量 41

2.3随机变量的分布函数 47

2.4连续型随机变量的概率密度 49

2.4.1连续型随机变量 49

2.4.2常见连续型随机变量 52

2.5随机变量函数的分布 59

习题2 62

第3章 多维随机变量及其分布 66

3.1二维随机变量 66

3.2二维离散型随机变量 68

3.2.1联合分布律 68

3.2.2边缘分布律 70

3.2.3条件分布律 72

3.3二维连续型随机变量 73

3.3.1联合概率密度 73

3.3.2边缘概率密度 75

3.3.3条件概率密度 78

3.4随机变量的边缘分布与独立性 80

3.5随机变量函数的分布 83

3.5.1随机变量之和的分布 83

3.5.2随机变量的最大值与最小值的分布 88

3.5.3一般变换 90

习题3 94

第4章 随机变量的数字特征 99

4.1随机变量的数学期望 99

4.1.1离散型随机变量的数学期望 99

4.1.2连续型随机变量的数学期望 101

4.1.3随机变量的函数的数学期望 102

4.1.4数学期望的性质 104

4.2随机变量的方差 105

4.2.1方差的概念 105

4.2.2方差的性质 107

4.2.3常见分布的随机变量的期望与方差 108

4.2.4几个重要的不等式 111

4.3协方差、相关系数与矩 112

4.3.1协方差的定义与性质 112

4.3.2相关系数 115

4.3.3矩、协方差矩阵与n维正态分布 117

4.4特征函数 118

4.4.1特征函数的定义 118

4.4.2特征函数的基本性质 121

4.4.3反演公式及唯一性定理 123

习题4 126

第5章 大数定律与中心极限定理 130

5.1大数定律 130

5.1.1依概率收敛 130

5.1.2弱大数定律 131

5.1.3几乎处处收敛与强大数定律 135

5.2中心极限定理 136

5.2.1依分布收敛 136

5.2.2几个常见的中心极限定理 137

5.2.3中心极限定理应用举例 138

5.3三种收敛之间的关系 140

习题5 143

第6章 数理统计的基本概念 145

6.1总体与样本 145

6.1.1总体与个体 145

6.1.2样本 146

6.1.3经验分布函数 148

6.2统计量及其分布 149

6.2.1统计量的概念 149

6.2.2三大抽样分布 150

6.2.3正态总体常用的抽样分布 157

6.3次序统计量及其分布 159

6.3.1次序统计量 159

6.3.2单个次序统计量的分布 161

6.3.3多个次序统计量的联合分布 163

习题6 165

第7章 参数估计 168

7.1点估计的常用方法 168

7.1.1矩估计法 168

7.1.2最大似然估计法 171

7.2估计量的评价标准 175

7.2.1无偏性 175

7.2.2有效性 177

7.2.3相合性 178

7.3充分统计量与一致最小方差无偏估计 179

7.3.1充分性的概念 179

7.3.2因子分解定理 181

7.3.3 Rao-Blackwell定理 183

7.3.4一致最小方差无偏估计 185

7.4区间估计 186

7.4.1单个正态总体期望与方差的区间估计 188

7.4.2两个正态总体期望差与方差比的区间估计 190

7.4.3单侧置信区间 193

7.4.4非正态总体的置信区间 194

习题7 195

第8章 假设检验 199

8.1假设检验的基本概念 199

8.1.1假设 199

8.1.2检验统计量与临界值 199

8.1.3样本空间与拒绝域 200

8.1.4两类错误 200

8.1.5 N-P原则 201

8.1.6水平为α的检验 202

8.1.7处理假设检验问题的一般步骤 202

8.2单个正态总体的假设检验 203

8.2.1单个正态总体均值的假设检验 203

8.2.2单个正态总体方差的假设检验 207

8.3两个正态总体的假设检验 209

8.3.1比较σ2 1与σ2 2的假设检验 209

8.3.2比较均值μ1和μ2的假设检验 211

8.4假设检验与区间估计 214

8.5似然比检验 215

8.5.1广义似然比检验 216

8.5.2分布的似然比检验 217

8.6检验的功效和势函数 219

8.6.1功效与势函数 219

8.6.2检验中样本容量的选取 220

8.7分布拟合检验 221

8.7.1 x2检验法 221

8.7.2偏度、峰度检验 225

8.8秩和检验 227

习题8 229

第9章 方差分析与回归分析 234

9.1方差分析 234

9.1.1单因素试验的方差分析 234

9.1.2双因素试验的方差分析 241

9.2回归分析 248

9.2.1模型与背景 248

9.2.2一元线性回归模型 249

9.2.3模型参数的估计 250

9.2.4回归方程的显著性检验 256

9.2.5利用回归方程进行预测与控制 259

习题9 262

第10章 贝叶斯统计 264

10.1先验分布与后验分布 264

10.1.1贝叶斯公式 265

10.1.2先验分布的选取 267

10.2贝叶斯估计 270

10.2.1统计决策的基本概念 270

10.2.2贝叶斯点估计 271

10.3贝叶斯区间估计 274

10.4贝叶斯方法在预测中的应用 276

习题10 278

第11章 概率论的应用 279

11.1数学期望的应用 280

11.2定积分的概率计算方法 284

11.2.1蒙特卡罗方法简介 284

11.2.2常用的两种算法 286

11.2.3重积分的计算 289

11.3随机徘徊与破产问题 290

11.3.1古典破产问题 291

11.3.2博弈持续时间的期望值 294

11.4概率在生物学中的应用 295

11.4.1在遗传学中的应用 295

11.4.2伴性性状 297

习题11 299

第12章 数理统计的应用 301

12.1质量控制 301

12.2抽样检验 306

12.2.1抽样检验的过程 307

12.2.2一次抽样检验方案的接收概率 307

12.2.3一次抽样检验方案的OC曲线 308

12.3正交试验设计与分析 312

12.3.1不考虑交互作用的正交试验设计与分析 314

12.3.2有交互作用的正交试验设计与分析 316

12.4 SAS统计分析软件简介及其应用实例 319

12.4.1 SAS主要窗口 320

12.4.2 SAS主要菜单 321

12.4.3 SAS数据集的创建 321

12.4.4 SAS程序调用的基本模式 323

12.4.5常见统计分析模块 323

12.4.6应用实例 325

习题12 332

习题参考答案 335

主要参考文献 342

附录 常用概率统计表 343