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第1章 引论 1

1.1引言 1

1.1.1基本概念和例子 1

1.1.2有限维分布和数字特征 3

1.1.3平稳过程和独立增量过程 4

1.2条件期望和矩母函数 6

1.2.1条件期望 6

1.2.2矩母函数及生成函数 8

1.3收敛性 10

习题1 11

第2章 Poisson过程 13

2.1 Poisson过程 13

2.2与Poisson过程相联系的若干分布 16

2.3 Poisson过程的推广 19

2.3.1非齐次Poisson过程 19

2.3.2复合Poisson过程 20

2.3.3标值（Marked）Poisson过程 21

2.3.4空间Poisson过程 22

2.3.5更新过程 22

习题2 24

第3章 Markov过程 26

3.1 Markov链的定义和例子 26

3.2 Markov链的状态分类 31

3.2.1互达性和周期性 31

3.2.2常返（recurrent）与瞬过（transient） 34

3.3 Markov链的极限定理与平稳分布 37

3.4分支过程 44

3.5连续时间Markov链 46

3.5.1连续时间Markov链 46

3.5.2 纯生过程 49

3.6生灭过程 52

3.6.1生灭过程（birth and death process） 52

3.6.2 Kolmogorov向后向前微分方程 53

习题3 55

第4章 平稳过程 60

4.1定义和例子 60

4.2遍历性定理 66

4.3平稳过程的协方差函数和功率谱密度 73

4.3.1协方差函数 73

4.3.2几个常见随机信号的协方差函数 77

4.3.3功率谱密度 79

4.4平稳序列的预报 88

4.4.1一般预报理论 89

4.4.2平稳序列的预报 92

习题4 103

第5章 Brown运动 108

5.1定义 108

5.2 Brown运动的性质 110

5.3随机积分和随机微分方程 115

5.3.1积分 116

5.3.2微分 118

5.3.3关于Brown运动的积分 119

5.3.4常系数线性随机微分方程 123

5.3.5n阶常系数线性随机微分方程 127

5.4 Ito微分公式和一般随机微分方程 131

5.4.1 Ito微分公式 132

5.4.2一般随机微分方程简介 134

5.5 Brown运动的其他一些应用 138

习题5 142

第6章 鞅过程及其性质 145

6.1条件期望及其性质 145

6.2鞅和鞅差过程的定义和例子 147

6.3鞅和鞅差的性质 152

6.3.1鞅的性质 152

6.3.2鞅差的性质 153

6.4下（上）鞅及其初等性质 153

6.5连续时间下的鞅过程和下鞅过程 155

6.6停时 157

习题6 159

参考文献 161

附录A 162

附录B 163

附表 165