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第一章 模型论的预备知识 1

1.1 数学结构及其理论 1

1.2 素模型和初等子模型 4

1.3 模型的同构和Morley范畴性定理 6

1.4 理论的完全性和模型完全性 8

1.5 量词可消去 10

1.6 量词可消去的判定法 22

1.7 型，完备公式和孤立型 28

1.8 稳定性理论简介 31

习题一 32

第二章 代数闭域 33

2.1 代数闭域的完全性和可判定性 33

2.2 代数闭域的量词可消去 38

2.3 zariski闭集和可构成集 39

2.4 代数闭域的强极小性 43

2.5 代数闭域的映像可消去 45

习题二 48

第三章 实闭域 49

3.1 实代数简介 49

3.2 实域 51

3.3 实闭域 53

3.4 半代数集和单元的可分解性 56

3.5 实闭域中的根式理想 62

习题三 63

第四章 p-进位域 65

4.1 绝对值和赋值 65

4.2 有理数集的赋值 68

4.3 p-进位闭域 71

4.4 Qp上的连续性和导数 72

4.5 Qp的可定义集和量词可消去 74

4.6 p-进位域乘法的可定义性 75

习题四 80

第五章 微分闭域 81

5.1 微分代数 81

52 微分闭域 86

5.3 微分闭域的映像可消去 88

5.4 线性微分方程 92

5.5 微分闭域中的型 93

习题五 95

第六章 强极小集及其几何 96

6.1 强极小集及其性质 96

6.2 准几何和几何 99

习题六 102

第七章 线性序结构 103

7.1 线性序结构的可定义集和ο-极小性 103

7.2 ο-极小结构 104

7.3 强ο-极小理论素模型的存在和唯一性 108

习题七 114

第八章 偏序结构 115

8.1 偏序结构 115

8.2 树结构 117

8.3 Boole代数和ο-极小性 118

8.4 Stone代数的可定义集 121

习题八 128

第九章 可分闭域 129

9.1 可分闭域 129

9.2 可分闭域的理论 130

9.3 可分闭域的稳定性 133

9.4 可分闭域的映像可消去 137

习题九 139

第十章 可计算模型论简介 140

10.1 模型论及其概念的可计算化 140

10.2 完全性定理的可计算化 145

10.3 可判定性和模型 146

10.4 有可计算素模型的强极小理论 148

习题十 152

参考文献 153

汉英名词对照表 157

《现代数学基础丛书》已出版书目 160