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第15章 反常积分的敛散性判别法 1

基本知识理论方法内容提要 1

典型例题解析 5

第1节 反常积分的计算 5

第2节 广义积分收敛性的比较判别法的应用 12

第3节 广义积分收敛性的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法的应用 14

第4节 绝对收敛性和条件收敛性的判别 16

第5节 广义积分收敛性质的理论方法 17

自我巩固拓展提高练习 21

第16章 傅里叶级数和傅里叶变换 24

基本知识理论方法内容提要 24

典型例题解析 30

第1节 函数的傅里叶级数 30

第2节 函数的傅里叶级数展开收敛定理的应用 32

第3节 傅里叶级数一致收敛定理和均方收敛定理的应用 35

第4节 傅里叶级数均方收敛的理论方法 40

第5节 傅里叶变换的计算和傅里叶积分公式的应用 45

自我巩固拓展提高练习 50

第17章 n维欧氏空间Rn中的点集拓扑 52

基本知识理论方法内容提要 52

典型例题解析 56

第1节 开集、闭集、凝聚点 56

第2节 开集和闭集的性质 57

自我巩固拓展提高练习 58

第18章 多元函数的极限与连续性 60

基本知识理论方法内容提要 60

典型例题解析 61

第1节 多元函数的极限、累次极限 61

第2节 求多元函数极限的方法 63

第3节 多元函数的连续性和一致连续性 66

第4节 多元函数的极限理论方法研究 67

自我巩固拓展提高练习 70

第19章 多元函数的偏导数与全微分 72

基本知识理论方法内容提要 72

典型例题解析 76

第1节 多元函数的偏导数和可微性及连续性之间的关系 76

第2节 多元函数的可偏导数性和可微分性的判别与计算 78

第3节 偏导数、方向导数、梯度、微分的计算 81

自我巩固拓展提高练习 85

第20章 高阶偏导数、复合函数求导、隐函数求导 88

基本知识理论方法内容提要 88

典型例题解析 91

第1节 复合函数求偏导数和高阶偏导数 91

第2节 复合函数的高阶偏导数和隐函数求导法 93

第3节 利用变量替换化简偏微分方程式 99

自我巩固拓展提高练习 102

第21章 多元函数的泰勒公式、多元函数的极值和条件极值 104

基本知识理论方法内容提要 104

典型例题解析 107

第1节 多元函数的中值定理及泰勒公式的应用 107

第2节 多元函数的极值 108

第3节 多元函数的条件极值 110

自我巩固拓展提高练习 111

第22章 曲面的切平面和法向量 113

基本知识理论方法内容提要 113

典型例题解析 114

第1节 空间曲线的切线和法平面 114

第2节 曲面的切平面与法线 116

自我巩固拓展提高练习 120

第23章 二重积分 122

基本知识理论方法内容提要 122

典型例题解析 123

第1节 计算二重积分的累次积分法 123

第2节 计算二重积分时的变量替换法 126

自我巩固拓展提高练习 130

第24章 三重积分 132

基本知识理论方法内容提要 132

典型例题解析 133

第1节 三重积分化为累次积分的计算法 133

第2节 三重积分的换元法 136

自我巩固拓展提高练习 142

第25章 重积分在几何与物理上的应用和n重积分 144

基本知识理论方法内容提要 144

典型例题解析 147

第1节 重积分的几何与物理应用 147

第2节 n重积分的计算 150

第3节 n重积分的一些证明题 152

自我巩固拓展提高练习 153

第26章 第一型曲线积分和第二型曲线积分 155

基本知识理论方法内容提要 155

典型例题解析 159

第1节 第一型曲线积分的计算 159

第2节 平面曲线上的第二型曲线积分的计算 160

第3节 格林公式的应用 163

第4节 空间曲线上的第二型曲线积分 170

自我巩固拓展提高练习 172

第27章 曲面的面积和第一类型曲面积分 174

基本知识理论方法内容提要 174

典型例题解析 176

第1节 曲面的面积的计算 176

第2节 第一类型曲面积分的计算 179

自我巩固拓展提高练习 182

第28章 第二类型曲面积分、高斯公式、斯托克斯公式 183

基本知识理论方法内容提要 183

典型例题解析 185

第1节 第二类型曲面积分的计算 185

第2节 高斯公式运用于计算第二类型曲面积分 189

第3节 斯托克斯公式运用于计算第二型曲线积分 192

自我巩固拓展提高练习 194

第29章 梯度、散度、旋度 197

基本知识理论方法内容提要 197

典型例题解析 199

第1节 梯度、散度、旋度的计算 199

第2节 梯度算子、散度算子、旋度算子之间的复合运算 200

第3节 高斯公式和格林公式的运用 201

自我巩固拓展提高练习 204

第30章 有势场和势函数 205

基本知识理论方法内容提要 205

典型例题解析 206

第1节 保守场的判别及势函数的求法 206

第2节 保守场中与路径无关的积分计算 207

第3节 全微分方程的解法 209

自我巩固拓展提高练习 211

第31章 含参变量的常义积分 212

基本知识理论方法内容提要 212

典型例题解析 213

第1节 一致收敛函数列的积分极限定理的应用 213

第2节 含参变量积分关于参变量连续性、积分换序和求导法则 215

第3节 利用对含参变量求导法计算积分 219

自我巩固拓展提高练习 222

第32章 含参积分的一致收敛性的判别法 224

基本知识理论方法内容提要 224

典型例题解析 227

第1节 含参变量广义积分一致收敛性的基本判别法 227

第2节 狄利克雷判别法和阿贝尔判别法的应用 230

自我巩固拓展提高练习 231

第33章 含参反常积分一致收敛的性质及应用 233

基本知识理论方法内容提要 233

典型例题解析 234

第1节 含参变量广义积分的连续性、可微性 234

第2节 一致收敛的含参反常积分性质应用于计算积分 236

第3节 广义积分下的控制收敛定理的应用 241

自我巩固拓展提高练习 243

第34章 伽玛函数和贝塔函数 247

基本知识理论方法内容提要 247

典型例题解析 248

第1节 贝塔函数与伽玛函数的其他形式 248

第2节 利用贝塔函数与伽玛函数的性质计算广义积分 250

第3节 利用伽玛函数的余元公式计算广义积分 253

自我巩固拓展提高练习 256

第35章 工科数学分析考试模拟试题及解答 258

工科数学分析（2）期中考试模拟试题 258

工科数学分析（2）期中考试模拟试题解答 260

工科数学分析（2）期末考试模拟试题 262

工科数学分析（2）期末考试模拟试题解答 264

参考文献 269