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第1章 预备知识 1

1.1 基础知识和常用不等式 1

1.1.1 几个常用不等式 1

1.1.2 常用符号和定义 3

1.1.3 一些基础知识 3

1.2 结构安排 6

习题1 7

第2章 广义函数 8

2.1 基本空间 8

2.1.1 引言 8

2.1.2 基本空间C∞（Rn），Cc∞（Rn） 9

2.1.3 磨光算子 11

2.1.4 基本空间P（Rn） 17

2.2 三类广义函数及其性质 21

2.2.1 三类广义函数 21

2.2.2 广义函数的支集 26

2.2.3 广义函数的极限 30

2.2.4 广义函数的导数 36

2.2.5 广义函数的乘子 41

2.2.6 广义函数的自变量变换 42

2.2.7 广义函数的卷积 43

2.3 Fourier变换 47

2.3.1 P（Rn）空间上的Fourier变换 48

2.3.2 L1（Rn）空间上的Fourier变换 53

2.3.3 P＇（Rn）空间上的Fourier变换 58

2.3.4 拟微分算子 62

习题2 66

第3章 Sobolev空间 69

3.1 非负整数Sobolev空间 69

3.2 负整数Sobolev空间 76

3.3 实指数Sobolev空间 82

3.4 延拓定理 87

3.5 Sobolev嵌入定理 90

3.6 Sobolev紧嵌入定理 108

3.7 迹定理 116

3.8 Besov空间及其性质 121

3.9 一些重要的不等式 123

习题3 130

第4章 几类偏微分方程 131

4.1 一般概念 131

4.2 基本解 134

习题4 146

第5章 二阶椭圆型方程 148

5.1 预备知识 148

5.2 边值问题的可解性 152

5.3 弱解的正则性 163

5.4 调和函数及其性质 174

习题5 181

第6章 双曲型方程 183

6.1 能量不等式 183

6.2 初边值问题解的存在性 190

6.3 对称双曲组的可解性 203

习题6 212

第7章 抛物型方程与半群理论 214

7.1 二阶抛物型方程 214

7.2 算子半群理论 223

7.3 Laplace变换及其逆变换 243

7.4 解析算子半群 267

7.5 分数次阶算子 278

7.6 半群理论的简单应用 289

习题7 295

参考文献 297

索引 299

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