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第1章 算法基础 1

1.1 算法简介 1

1.2 算法表示 2

1.3 算法分析 4

习题 6

上机习题 7

第2章 集合与序列 8

2.1 定义和运算 8

2.1.1 集合的定义 8

2.1.2 集合运算的实现 8

2.1.3 集合运算的性质 10

2.2 序列与串 12

2.3 矩阵 14

习题 16

上机习题 17

第3章 关系与函数 18

3.1 关系的定义与表示 18

3.1.1 二元关系的定义 18

3.1.2 关系的表示 19

3.2 复合运算 20

3.3 关系的性质 22

3.3.1 性质定义 22

3.3.2 关系性质的判定算法 22

3.4 等价关系 25

3.5 次序关系 28

3.5.1 偏序关系 28

3.5.2 线性次序 32

3.5.3 拟序关系 32

3.6 问题求解 33

3.7 函数 34

3.7.1 函数的定义 34

3.7.2 函数的性质 37

习题 37

上机习题 40

第4章 逻辑与证明 41

4.1 命题逻辑 41

4.1.1 命题的定义与运算 41

4.1.2 条件命题 42

4.1.3 逻辑等价 43

4.2 谓词逻辑 44

4.3 逻辑学与Web搜索 48

4.4 推理与证明 49

4.4.1 等式推理 49

4.4.2 归结证明 54

习题 56

上机习题 61

第5章 图论 63

5.1 基本概念 63

5.1.1 图的起源 63

5.1.2 图的定义 64

5.1.3 通路与回路 69

5.2 图的表示 70

5.3 图与问题求解 74

5.4 欧拉图 76

5.5 汉密尔顿回路 77

5.6 最短路径算法 78

习题 82

上机习题 84

第6章 网络模型 86

6.1 网络的概念 86

6.2 最大流算法 90

习题 93

上机习题 94

第7章 代数系统 95

7.1 定义 95

7.2 运算的表示 97

7.3 代数运算中常见的性质 98

7.4 代数系统的分类 102

7.5 群论 103

7.5.1 半群 103

7.5.2 群 104

7.6 环与域 106

7.7 格 108

7.7.1 定义和性质 108

7.7.2 偏序格 110

7.8 布尔代数 111

习题 114

上机习题 117

第8章 有限状态机和图灵机 118

8.1 有限状态机的定义 118

8.2 非确定型有限自动机 120

8.3 图灵的基本思想 122

8.4 图灵机与图灵实验 123

习题 126

上机习题 127

附录 128