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第1章 绪论 1

1.1最优控制的发展历程 1

1.2最优控制问题的实例 2

1.2.1登月舱的月球软着陆问题 2

1.2.2空间拦截问题 3

1.2.3生产计划问题 4

1.3最优控制问题的描述 5

1.4本书内容安排 6

1.4.1章节结构 7

1.4.2使用建议 7

第2章 变分法 9

2.1泛函与变分的数学基础 9

2.1.1泛函与变分的定义 9

2.1.2泛函极值的必要条件 10

2.2无条件泛函极值的变分原理 11

2.3等式约束泛函极值的变分原理 14

2.3.1终端时刻固定，终端状态自由 14

2.3.2终端时刻自由，终端状态受约束 20

2.3.3终端时刻固定，终端状态受约束 27

2.4小结 28

习题 29

第3章 极小值原理 31

3.1变分法的局限性 31

3.2连续系统的极小值原理 32

3.3双积分系统的最短时间控制 36

3.4双积分系统的最少能量控制 45

3.5时间和能量综合最优控制 50

3.6离散系统的极小值原理 57

3.7小结 61

习题 62

第4章线性系统的二次型最优控制 65

4.1线性二次型最优控制的数学描述 65

4.2连续系统的有限时间状态调节器 67

4.2.1基于极小值原理的设计方法 67

4.2.2黎卡提微分方程的求解 69

4.3连续系统的无限时间状态调节器 73

4.3.1黎卡提代数方程 73

4.3.2LQR系统的稳定裕度分析 74

4.3.3利用MATLAB求解黎卡提代数方程 77

4.4具有指定衰减速率的无限时间状态调节器 81

4.5连续系统的伺服跟踪最优控制器 84

4.6离散系统的状态调节器 88

4.6.1离散系统的有限时间状态调节器 88

4.6.2离散系统的无限时间状态调节器 91

4.7小结 94

习题 95

第5章动态规划 97

5.1动态规划的基本思想 97

5.1.1多级决策问题 97

5.1.2动态规划的基本原理——最优性原理 100

5.2离散系统的动态规划方法 101

5.3连续系统的动态规划方法 103

5.3.1HJB方程 103

5.3.2HJB方程与极小值原理 108

5.3.3HJB方程与LQR设计问题 109

5.4小结 112

习题 112

第6章最优控制的计算方法 114

6.1问题描述 114

6.2直接法 115

6.2.1梯度法 115

6.2.2共轭梯度法 118

6.3间接法 126

6.3.1边界迭代法 126

6.3.2拟线性化法 128

6.4小结 130

习题 131

第7章随机最优控制 132

7.1分离定理与离散系统的随机线性控制器 132

7.2连续系统的随机线性控制器 139

7.3随机线性跟踪控制器的设计 145

7.4小结 147

习题 147

第8章奇异最优控制 150

8.1奇异最优控制的提出 150

8.2奇异线性二次型最优控制 151

8.3奇异最优控制的解法 157

8.4小结 159

习题 159

第9章鲁棒控制与最优控制 160

9.1预备知识 160

9.1.1信号范数 160

9.1.2系统范数 162

9.2LQR/LQG问题与H2最优控制问题 162

9.2.1LQR与H2最优控制 162

9.2.2LQG与H2最优控制 164

9.3H∞控制理论 165

9.3.1概述 165

9.3.2H∞标准问题 166

9.3.3不确定性系统的H∞控制 167

9.4线性定常系统的H∞最优控制 172

9.4.1概述 172

9.4.2H∞控制器求解 174

9.5小结 176

习题 176

第10章遗传算法与最优控制 178

10.1传统的加权阵选择方法 178

10.2基于遗传算法的最优控制器设计 179

10.3小结 185

习题 186

第11章变分法应用 187

11.1实例一：变分法在温度控制系统设计中的应用 187

11.1.1温度控制系统描述 187

11.1.2变分法解温度控制问题 187

11.1.3仿真验证 189

11.2实例二：火星探测器最优小推力变轨 191

11.2.1轨道优化的数学模型 191

11.2.2地球逃逸段小推力轨道优化与仿真 193

第12章极小值原理应用 198

12.1实例一：机械手转台最短时间控制 198

12.1.1机械手转台控制系统描述 198

12.1.2极小值原理求解机械手最短时间控制问题 199

12.1.3仿真分析 201

12.2实例二：最优导引律 203

12.2.1导弹运动状态方程的建立 203

12.2.2最优导引律的设计与仿真验证 206

第13章线性二次型最优控制方法应用 215

13.1实例一：线性二次型最优控制在吊车控制中的应用 215

13.1.1桥式吊车控制系统概述 215

13.1.2系统状态方程的建立 216

13.1.3线性二次型最优控制的设计与实现 219

13.1.4零极点配置的设计与实现 222

13.1.5结论 223

13.2实例二：线性二次型最优控制在液压伺服系统中的应用 223

13.2.1液压伺服系统数学模型 223

13.2.2线性二次型最优控制器的设计与仿真 225

13.2.3加权阵对系统稳定性的影响 227

13.2.4结论 230

第14章动态规划方法应用 231

14.1实例一：利用动态规划解决热交换器最优设计问题 231

14.1.1热交换器设计问题描述 231

14.1.2热交换器系统数学模型 231

14.1.3动态规划法求解交换面积分配策略 232

14.2实例二：利用动态规划解决运行成本最小化问题 234

14.2.1运行成本最小化问题描述 234

14.2.2动态规划求解运行成本最小化问题 235

14.2.3仿真验证 237

第15章随机最优控制方法应用 240

15.1实例一：随机最优控制在汽车自控系统中的应用 240

15.1.1汽车自动控制系统数学描述 240

15.1.2随机最优控制系统设计 241

15.1.3仿真验证 243

15.2实例二：随机最优控制在倒立摆控制中的应用 244

15.2.1二级倒立摆系统数学模型 244

15.2.2随机最优控制系统设计 246

15.2.3仿真验证 250

第16章遗传算法在最优控制中的应用 252

16.1倒立摆的数学模型 252

16.2采用遗传算法选择加权阵 253

16.3仿真分析 254

参考文献 256