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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 集合、区间、邻域 1

1.1.2 函数的概念 2

1.1.3 函数的特性 4

1.2 初等函数 6

1.2.1 反函数 6

1.2.2 基本初等函数 6

1.2.3 复合函数 8

1.2.4 初等函数 9

1.3 常用的经济函数 9

1.3.1 需求与供给函数 9

1.3.2 成本、收益、利润函数 10

1.4 数列的极限 11

1.4.1 数列极限的概念 11

1.4.2 数列极限的性质 14

1.5 函数的极限 15

1.5.1 当x→∞时，函数f（x）的极限 15

1.5.2 当x→x0时，函数f（x）的极限 16

1.5.3 函数极限的性质 19

1.6 无穷大与无穷小 19

1.6.1 无穷小量 19

1.6.2 无穷大量 20

1.6.3 无穷大量与无穷小量的关系 21

1.7 极限的运算法则 21

1.8 极限存在准则和两个重要极限 24

1.8.1 极限存在准则 25

1.8.2 两个重要极限 26

1.8.3 连续复利 29

1.9 无穷小的比较 29

1.10 函数的连续性与间断点 31

1.10.1 函数的连续性 31

1.10.2 函数的间断点 33

1.11 连续函数的运算与性质 35

1.11.1 连续函数的四则运算 35

1.11.2 反函数与复合函数的连续性 35

1.11.3 初等函数的连续性 36

1.11.4 闭区间上连续函数的性质 37

习题1（A） 39

习题1（B） 40

第2章 导数与微分 41

2.1 导数的概念 41

2.1.1 引例 41

2.1.2 导数的定义 42

2.1.3 求导数举例 45

2.1.4 导数的几何意义 46

2.1.5 函数的可导性与连续性的关系 47

2.2 函数的求导法则 47

2.2.1 导数的四则运算法则 48

2.2.2 反函数的导数 50

2.2.3 复合函数的求导法则 51

2.3 高阶导数 53

2.4 隐函数的导数 55

2.4.1 隐函数的导数 55

2.4.2 对数求导法 56

2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数 57

2.5 函数的微分 59

2.5.1 微分的定义 59

2.5.2 微分的几何意义 61

2.5.3 基本初等函数的微分公式和微分的运算法则 61

2.5.4 微分在近似计算中的应用 63

2.6 导数在经济分析中的应用 63

2.6.1 边际分析 63

2.6.2 弹性分析 65

习题2（A） 67

习题2（B） 68

第3章 中值定理与导数的应用 69

3.1 中值定理 69

3.1.1 罗尔定理 69

3.1.2 拉格朗日中值定理 71

3.1.3 柯西中值定理 74

3.2 洛必达法则 75

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 79

3.3.1 函数的单调性 79

3.3.2 曲线的凹凸性 82

3.4 函数的极值与最值 85

3.4.1 函数的极值 85

3.4.2 函数的最值 88

3.4.3 经济应用问题举例 89

3.5 函数图形的描绘 91

3.5.1 渐近线 91

3.5.2 函数图形的描绘 92

习题3（A） 94

习题3（B） 95

第4章 不定积分 97

4.1 不定积分的概念与性质 97

4.1.1 原函数的概念 97

4.1.2 不定积分的概念 98

4.1.3 不定积分的几何意义 98

4.1.4 不定积分的性质 98

4.1.5 基本积分公式表 99

4.2 换元积分法 101

4.2.1 第一换元法 101

4.2.2 第二换元积分法 105

4.3 分部积分法 108

4.4 简单的有理函数的积分 111

习题4（A） 114

习题4（B） 115

第5章 定积分及其应用 117

5.1 定积分 117

5.1.1 引例 117

5.1.2 定积分的定义 120

5.2 定积分的性质 122

5.3 微积分基本公式 125

5.3.1 引例 126

5.3.2 积分上限函数及其导数 126

5.3.3 微积分基本公式 130

5.4 定积分的积分方法 132

5.4.1 定积分的换元积分法 132

5.4.2 定积分的分部积分法 135

5.5 广义积分 136

5.6 定积分的应用 138

5.6.1 微元法 138

5.6.2 平面图形的面积 139

5.6.3 旋转体的体积 142

5.6.4 平行截面面积为已知的立体的体积 144

5.7 定积分在经济分析中的应用 145

5.7.1 由边际函数求原经济函数 145

5.7.2 由变化率求总量 146

5.7.3 资本现值和投资问题 146

习题5（A） 147

习题5（B） 148

第6章 多元函数的微分学与积分学 150

6.1 多元函数的定义和一些基本概念 150

6.1.1 区域 150

6.1.2 曲面及其方程 151

6.1.3 多元函数的定义 153

6.1.4 多元函数的极限 154

6.1.5 多元函数的连续性 156

6.2 偏导数 157

6.2.1 偏导数的定义及其计算 157

6.2.2 偏导数的几何意义 160

6.2.3 高阶偏导数 160

6.2.4 偏导数在经济分析中的应用——交叉弹性 162

6.3 全微分 163

6.3.1 全微分的定义 163

6.3.2 全微分的应用 166

6.4 多元复合函数的求导法与隐函数的求导公式 167

6.4.1 多元复合函数的求导法 167

6.4.2 全微分的形式不变性 171

6.4.3 隐函数的求导公式 172

6.5 多元函数的极值及其求法 173

6.5.1 多元函数的极值及最值 173

6.5.2 条件极值 177

6.6 二重积分的概念与性质 179

6.6.1 曲顶柱体的体积 179

6.6.2 二重积分的定义 180

6.6.3 二重积分的性质 181

6.7 二重积分的计算 182

6.7.1 利用直角坐标计算二重积分 183

6.7.2 利用极坐标计算二重积分 189

习题6（A） 193

习题6（B） 195

第7章 无穷级数 196

7.1 常数项级数的概念和性质 196

7.1.1 引例 196

7.1.2 常数项级数的概念 196

7.1.3 收敛级数的基本性质 198

7.2 常数项级数的审敛法 201

7.2.1 正项级数的审敛法 201

7.2.2 交错级数的审敛法 206

7.2.3 绝对收敛与条件收敛 208

7.3 幂级数 209

7.3.1 函数项级数的概念 209

7.3.2 幂级数的收敛性 210

7.3.3 幂级数的运算 214

7.4 函数展开成幂级数 216

7.4.1 泰勒级数的概念 217

7.4.2 将函数展开成幂级数 218

7.4.3 函数的幂级数展开式的应用 220

习题7（A） 221

习题7（B） 222

第8章 微分方程与差分方程 224

8.1 微分方程的基本概念 224

8.2 一阶微分方程 226

8.2.1 可分离变量的微分方程 226

8.2.2 齐次方程 229

8.2.3 一阶线性微分方程 230

8.3 可降阶的二阶微分方程 234

8.3.1 y″＝f（x）型 234

8.3.2 y″＝f（x,y′）型 235

8.3.3 y″＝f（y,y′）型 236

8.4 二阶线性微分方程解的结构 237

8.5 二阶常系数齐次线性微分方程 239

8.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 239

8.5.2 n阶常系数齐次线性微分方程 242

8.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 242

8.6.1 f(x)=Pm(x)eλx型 243

8.6.2 f(x)=eλx［Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型 245

8.7 差分方程简介 246

8.7.1 差分的概念与性质 247

8.7.2 差分方程的概念 247

8.7.3 一阶常系数线性差分方程 249

8.7.4 二阶常系数线性差分方程 251

习题8（A） 253

习题8（B） 255

部分习题答案 256