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第一章 事件，概率与概率空间 1

1.1 事件，集合与集合类 1

1.2 可测空间与乘积可测空间 10

1.3 测度，概率与概率空间 13

1.4 独立事件类 24

习题一 27

第二章 可测变换，随机变量与随机变量序列的收敛性 30

2.1 可测变换，可测函数与随机变量 30

2.2 随机变量的运算与构造 35

2.3 随机变量的诱导测度与分布函数 40

2.4 随机变量的独立性 43

2.5 随机变量序列的收敛性 45

2.6 0-1律与大数定律 51

习题二 62

第三章 概率空间中的积分——期望 65

3.1 积分的定义与性质 65

3.2 收敛性定理 72

3.3 L-S积分与积分变换定理 78

3.4 矩及与矩有关的不等式 85

3.5 平均收敛与一致可积性 92

习题三 100

第四章 乘积测度空间，广义测度与条件数学期望 103

4.1 有限维乘积测度空间与Fubini定理 103

4.2 广义测度与Radon-Nikodym定理 112

4.3 条件概率与条件数学期望 119

习题四 127

第五章 随机过程的基本概念 131

5.1 随机过程的直观背景与定义 131

5.2 随机过程的分布函数，特征函数，数字特征与随机过程的分类 133

5.3 几类重要随机过程的简介 137

习题五 153

第六章 离散参数的Марков链 156

6.1 定义与基本性质 156

6.2 状态的分类 163

6.3 状态空间的分解 174

6.4 遍历性与平稳分布 178

习题六 186

第七章 平稳过程 189

7.1 随机分析 189

7.2 平稳过程及其协方差函数的性质 205

7.3 平稳过程与协方差函数的谱分解 208

7.4 平稳过程的遍历性定理与采样定理 214

习题七 222

第八章 离散鞅 225

8.1 定义与基本性质 225

8.2 离散鞅的基本不等式和收敛定理 232

习题八 242

习题答案或解法提示 244

参考文献 290