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第9章 欧氏空间 1

9.1 Rn与映射 1

9.1.1映射 1

9.1.2 Rn空间 5

思考题 8

练习题 8

9.2 Rn的重要性质 10

9.2.1 Rn的初等拓扑与重要性质 10

9.2.2 Rn中的约当可测集 15

9.2.3 R上的张量、多重线性变换，外乘法 20

思考题 23

练习题 24

9.3多元函数的极限与连续 25

9.3.1极限与累次极限 25

9.3.2连续函数的重要性质 31

思考题 34

练习题 36

复习参考题 38

第10章 多元函数微分学 39

10.1微分学基本概念 39

10.1.1数值函数的偏导数与全微分 39

10.1.2高阶偏导数，高阶微分，高阶Frechet导数 47

思考题 53

练习题 53

10.1.3向量值函数的Frechet导数 55

思考题 65

练习题 65

10.2数值函数的泰勒公式及其应用 66

10.2.1微分中值定理、微分多中值定理与泰勒公式 66

10.2.2普通极值 71

思考题 80

练习题 80

10.3反函数与隐函数 82

10.3.1反函数定理 82

Ⅰ.压缩映射原理 82

Ⅱ.反函数定理 83

10.3.2隐函数定理 88

Ⅰ.问题的提出 88

Ⅱ.隐函数定理 89

Ⅲ.数值隐函数 92

练习题 95

10.3.3条件极值 97

练习题 103

10.3.4换元法 104

练习题 110

10.4曲线与曲面 111

10.4.1曲线 111

Ⅰ.曲线与切线 111

Ⅱ.隐曲线与切线 115

10.4.2曲面 117

Ⅰ.曲面与切面 117

Ⅱ.隐曲面与切面 121

10.4.3 m维曲面 124

练习题 126

复习参考题 127

第11章 多元函数积分学 128

11.1重积分 128

11.1.1重积分理论 128

Ⅰ.重积分定义 128

Ⅱ.可积准则 130

练习题 136

11.1.2重积分计算 137

Ⅰ.累次积分方法 137

Ⅱ.变量替换方法 145

练习题 158

11.1.3广义重积分 161

练习题 167

11.2曲线积分与曲面积分 168

11.2.1曲线积分 168

Ⅰ.定向曲线与曲线弧长 168

Ⅱ.曲线积分 175

练习题 184

11.2.2曲面积分 186

Ⅰ.定向曲面与曲面面积 186

Ⅱ.曲面积分 198

练习题 211

11.2.3各种积分的联系 212

Ⅰ.Green， Gauss， Stokes公式 212

Ⅱ.曲线积分与积分路径无关的性质 225

练习题 231

11.2.4场论初步 233

Ⅰ.场的几何描述 233

Ⅱ.场的三度——梯度、散度、旋度 235

Ⅲ.几种特殊的场——有势扬、管型场 239

练习题 241

11.2.5外微分 242

复习参考题 246

部分习题参考答案或简单提示 248

索引 257