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第一章 数的可约性 1

1．关于可约性的初等定理（一） 1

2．关于可约性的初等定理（二） 3

3．最小公倍数 3

4．最大公约数 4

5．关于互素的数与可约性的较深定理（一） 5

6．关于互素的数与可约性的较深定理（二） 6

7．关于互素的数与可约性的较深定理（三） 7

8．关于互素的数与可约性的较深定理（四） 7

9．某些应用 8

10．素数，素因数分解式 9

11．埃拉托塞尼筛子 11

12．关于素数无限集合的定理 12

13．欧拉公式 13

14．论素数的分布（一） 15

15．论素数的分布（二） 17

16．整数的约数（一） 18

17．整数的约数（二） 19

18．数m！的因数分解 20

习题 22

第二章 欧几里得算法与连分数 25

19．欧几里得算法 25

20．连分数 26

21．无限连分数及其应用 29

22．欧拉算法 33

23．欧拉括号的性质 35

24．连分数的计算（一） 37

25．连分数的计算（二） 41

26．连分数的应用举例 44

27．循环连分数 45

28．一次不定方程（一） 49

29．一次不定方程（二） 52

30．几点注意 54

31．形如4s+1之素数的定理 55

习题 56

第三章 同余式 59

32．定义 59

33．同余式的基本性质 61

34．某些特殊情形 63

35．函数ψ（m） 64

36．麦比乌斯函数，戴德金与柳维尔的公式 66

37．费马-欧拉定理 68

38．绝对同余式与条件同余式 71

39．一次同余式 72

40．威尔逊定理 75

41．小数 76

42．可约性检验法 80

43．具有不同模的同余式组 84

44．具素数模的高次同余式 86

习题 90

第四章 平方剩余 94

45．合成数模的同余式 94

46．二次同余式 95

47．欧拉判别法 96

48．勒让德符号 98

49．互反性定律 101

50．雅可比符号 106

51．平方剩余论中的两个问题 109

52．二次同余式的解法，柯尔金法（一） 112

53．二次同余式的解法，柯尔金法（二） 113

54．当模是奇素数之乘幂的情形 118

55．当模是数2之乘幂的情形 122

56．当自由项不与模互素的情形 125

57．一般情形 128

习题 134

第五章 元根与指数 137

58．元根 137

59．素数模的情形 139

60．当模是奇素数之乘幂的情形 140

61．当模是奇素数乘幂之2倍的情形 144

62．指数的一般性质 145

63．用指数的演算（一） 147

64．用指数的演算（二） 150

65．当模是数2之乘幂时的指数 152

66．对于合成数模的指数 153

习题 156

第六章 关于二次形式的一些知识 158

67．定义 158

68．可分形式 159

69．有定形式与不定形式 161

70．形如x2+ay2的形式 162

71．某些不定方程的解 164

72．注意 167

73．方程x2+y2=m 168

74．表示一整数成四个平方之和的形状 170

习题 174

第七章 俄国和前苏联数学家在数论方面的成就 176

75．Л·欧拉 176

76．П·Л切比雪夫（一） 177

77．П·Л·切比雪夫（二） 181

78．П·Л·切比雪夫（三） 184

79．П·Л·切比雪夫（四） 187

80．Е·И·卓洛塔廖夫 188

81．Γ·φ·伏隆诺依 193

82．И·М·维诺格拉多夫 196

83．А·О·盖尔芳特 199

84．其他前苏联数学家 200

编辑手记 202