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第一部分 复变函数 3

第1章 复数与复变函数 3

1.1复数及其运算 3

1.2复平面上的曲线和区域 9

1.3复变函数 14

1.4复变函数的极限和连续性 17

1.5用MATLAB运算 19

习题1 21

第2章 解析函数 23

2.1解析函数的概念 23

2.2函数解析的充要条件 26

2.3初等函数 30

2.4用MATLAB运算 36

习题2 37

第3章 复变函数的积分 40

3.1复变函数积分的概念和性质 40

3.2柯西积分定理及其应用 44

3.3柯西积分公式和解析函数的高阶导数 49

3.4解析函数与调和函数的关系 53

习题3 57

第4章 复级数 61

4.1复数项级数 61

4.2幂级数 62

4.3泰勒级数 68

4.4洛朗级数 73

习题4 79

第5章 留数及其应用 81

5.1函数的孤立奇点 81

5.2留数 85

5.3函数在无穷远点处的留数 90

5.4留数在定积分计算中的应用 94

5.5辐角原理及其应用 101

5.6用MATLAB运算 106

习题5 107

第6章 保角映射 110

6.1保角映射的概念 110

6.2分式线性映射 116

6.3唯一确定分式线性映射的条件 121

6.4两个典型区域的分式线性映射 125

6.5幂函数与指数函数所构成的映射 128

习题6 134

第7章 解析函数在平面向量场中的应用 136

7.1平面向量场 136

7.2复位势 138

7.3复位势的应用 141

习题7 147

第二部分 积分变换 151

第8章 傅里叶变换 151

8.1傅里叶积分 151

8.2傅里叶变换 δ函数 156

8.3频谱 165

8.4傅里叶变换的性质 169

8.5卷积 176

8.6用MATLAB运算 181

习题8 181

第9章 拉普拉斯变换 185

9.1拉普拉斯变换的概念 185

9.2拉普拉斯变换的性质 192

9.3卷积 201

9.4拉普拉斯逆变换 203

9.5拉普拉斯变换的应用 209

9.6用MATLAB运算 216

习题9 216

附录Ⅰ区域变换表 220

附录Ⅱ傅里叶变换简表 228

附录Ⅲ拉普拉斯变换简表 236

附录Ⅳ数学家简介 242

习题参考答案 246

参考文献 258