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引言 1

第一章 基本概念 3

1 集合 3

2 映射与变换 5

3 代数运算 11

4 运算律 15

5 同态与同构 20

6 等价关系与集合的分类 24

第二章 群 29

1 群的定义和初步性质 30

2 群中元素的阶 37

3 子群 43

4 循环群 48

5 变换群 53

6 置换群 58

7 陪集、指数和Lagrange定理 65

8 群在集合上的作用 72

第三章 正规子群和群的同态与同构 78

1 群同态与同构的简单性质 78

2 正规子群和商群 83

3 群同态基本定理 92

4 群的同构定理 97

5 群的自同构群 102

6 Sylow定理 107

7 有限交换群 120

第四章 环与域 130

1 环的定义 130

2 环的零因子和特征 138

3 除环和域 142

4 模n剩余类环 148

5 环与域上的多项式环 155

6 理想 159

7 商环与环同态基本定理 166

8 素理想和极大理想 171

9 非交换环 177

第五章 唯一分解整环 186

1 相伴元和不可约元 186

2 唯一分解整环定义和性质 191

3 主理想整环 195

4 欧氏环 199

5 唯一分解整环的多项式扩张 201

第六章 域的扩张 207

1 素域和域的添加 207

2 单扩域 212

3 代数扩域和有限次扩域 217

4 多项式的分裂域 223

5 有限域 227

6 有限域的一种应用 232

本书所用符号 243

名词索引 245

参考文献 249