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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 极限的概念与性质 14

第三节 极限的运算 29

第四节 函数的连续性 42

习题一 50

第二章 导数与微分 54

第一节 导数概念 54

第二节 基本的导数公式与运算法则 64

第三节 高阶导数 72

第四节 隐函数与参数式函数的导数 74

第五节 函数的微分 81

习题二 87

第三章 中值定理与导数的应用 91

第一节 微分中值定理 91

第二节 泰勒公式 100

第三节 洛必达法则 107

第四节 函数单调性的判别法 113

第五节 函数的极值及其求法 117

第六节 函数的最值 120

第七节 曲线的凹向与拐点 122

第八节 函数图形的描绘 127

第九节 导数在经济分析中的应用 132

习题三 140

第四章 不定积分 145

第一节 不定积分的概念与性质 145

第二节 不定积分的换元积分法 151

第三节 不定积分的分部积分法 158

第四节 几种特殊类型函数的积分 161

习题四 167

第五章 定积分 172

第一节 定积分的概念与性质 172

第二节 微积分的基本定理 180

第三节 定积分的换元积分法 186

第四节 定积分的分部积分法 190

第五节 广义积分 193

习题五 205

第六章 定积分的应用 212

第一节 定积分的微元法 212

第二节 定积分的几何应用 213

第三节 定积分在经济上的应用 226

第四节 定积分在物理学上的应用 231

习题六 235

第七章 空间解析几何 239

第一节 空间直角坐标系 239

第二节 向量及其应用 241

第三节 二三阶行列式和向量积 246

第四节 平面及其方程 249

第五节 直线及其方程 251

第六节 二次曲面及一般曲面 255

习题七 261

第八章 多元函数的微分及其应用 265

第一节 多元函数的基本概念 265

第二节 偏导数 275

第三节 全微分 278

第四节 方向导数与梯度 284

第五节 中值定理与泰勒公式 286

第六节 隐函数的求导公式 289

第七节 空间曲线的切线与空间曲面的切平面 295

第八节 极值和最值问题 299

第九节 偏导数在经济学中的应用 305

习题八 308

第九章 重积分 314

第一节 二重积分 314

第二节 二重积分的计算 318

第三节 三重积分及其计算 328

第四节 重积分的应用 337

习题九 341

第十章 曲线积分与曲面积分 345

第一节 对弧长的曲线积分 345

第二节 对坐标的曲线积分 349

第三节 格林公式 354

第四节 对面积的曲面积分 359

第五节 对坐标的曲面积分 362

第六节 两类曲面积分之间的联系 368

第七节 高斯公式与斯托克斯公式 370

习题十 382

第十一章 级数 391

第一节 级数的概念及其性质 391

第二节 正项级数的收敛判别法 395

第三节 条件收敛与绝对收敛 400

第四节 幂级数 401

第五节 幂级数的收敛性 404

第六节 泰勒公式和泰勒级数 408

第七节 傅立叶级数 415

习题十一 424

第十二章 微分方程与差分方程简介 429

第一节 微分方程的概念 429

第二节 可分离变量的微分方程 431

第三节 一阶线性微分方程 435

第四节 全微分方程 438

第五节 一阶隐式方程与可降阶方程 441

第六节 线性微分方程解的结构 443

第七节 差分方程 450

习题十二 455

习题参考答案 460