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第1章 应用数学基础 1

1.1 张量分析基础 1

1.2 正交曲线坐标 11

1.3 微分算子简介 15

第2章 线弹性理论 23

2.1 线弹性问题的基本方程组 23

2.2 平衡分析 26

2.3 变形分析 29

2.4 应力－应变关系 34

2.5 线弹性问题求解简介 37

第3章 有限变形应变分析 41

3.1 构形描述 41

3.2 变形梯度 43

3.3 微弧的变形 48

3.4 应变张量 51

3.5 有限应变张量的几何意义 53

3.6 有限变形的进一步讨论 59

第4章 有限变形应力分析 69

4.1 线元、面元与体元的变换 69

4.2 应力张量的三种描述 73

4.3 应力张量之间的转换 75

4.4 应力张量、应力偏量及其不变量 78

4.5 非线性问题平衡方程 81

4.6 非线性弹性本构方程 83

4.7 非线性相容方程 85

4.8 几何非线性弹性边值问题的提法和求解 86

第5章 变分原理 88

5.1 基本概念 88

5.2 散度定理 94

5.3 虚功原理与余虚功原理 95

5.4 最小势能原理与最小余能原理 97

5.5 非线性弹性的最小势能原理 101

5.6 非线性多变量广义变分原理 104

5.7 弹性静力学变分原理小结 105

5.8 弹性动力学变分原理 106

第6章 板壳结构非线性分析 111

6.1 薄板弯曲变形非线性分析 111

6.2 四边简支矩形板非线性弯曲问题的求解方程 117

6.3 薄板非线性弯曲问题的计算机求解方法 120

6.4 四边简支矩形板非线性稳定问题的求解方程 124

6.5 薄壳弯曲变形非线性分析 129

6.6 板壳非线性振动分析 137

附录A Riemann-Christoffel张量的协变分量Rikλμ表达式的推导 141

附录B四边简支矩形薄板的非线性弯曲问题求解的计算程序 150

参考文献 161