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第一部分 习题集 1

第一章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.2 全排列及逆序数 2

1.3 n阶行列式的定义 2

1.4 对换 5

1.5 行列式的性质 5

1.6 行列式按行(列)展开 7

1.7 行列式的计算 8

1.8 克莱美(Cramer)法则 17

1.9 综合应用提高题 18

1.10 考研真题集锦 24

第二章 矩阵 26

2.1 矩阵的定义及基本运算 26

2.2 矩阵的逆 31

2.3 分块矩阵 37

2.4 考研真题集锦 40

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 43

3.1 矩阵的初等变换 43

3.2 矩阵的秩 44

3.3 线性方程组的解 46

3.4 初等矩阵 48

3.5 考研真题集锦 50

第四章 向量组的线性相关性 53

4.1 n维向量组的线性相关性 53

4.2 向量组的秩 56

4.3 向量——综合练习题 59

4.4 向量空间 64

4.5 线性方程组的解的结构 64

4.6 线性方程组——综合练习题 65

4.7 考研真题集锦 74

5.1 向量的内积 80

第五章 相似矩阵及二次型 80

5.2 矩阵的特征值和特征向量 81

5.3 相似矩阵和矩阵可对角化条件 85

5.4 实对称阵及其对角化 90

5.5 二次型 92

5.6 考研真题集锦 98

第六章 线性空间与线性变换 103

6.1 线性空间的定义及性质 103

6.2 维数、基与坐标 103

6.3 基变换与坐标变换 105

6.4 线性变换 107

第二部分 习题集析 109

第一章 行列式 109

1.1 二阶与三阶行列式 109

1.2 全排列及逆序数 110

1.3 n阶行列式的定义 111

1.4 对换 114

1.5 行列式的性质 115

1.6 行列式按行(列)展开 118

1.7 行列式的计算 119

1.8 克莱美(Cramer)法则 151

1.9 综合应用提高题 152

1.10 考研真题集锦 168

第二章 矩阵 169

2.1 矩阵的定义及基本运算 169

2.2 矩阵的逆 181

2.3 分块矩阵 198

2.4 考研真题集锦 202

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 207

3.1 矩阵的初等变换 207

3.2 矩阵的秩 211

3.3 线性方程组的解 215

3.4 初等矩阵 222

3.5 考研真题集锦 237

第四章 向量组的线性相关性 242

4.1 n维向量组的线性相关性 242

4.2 向量组的秩 250

4.3 向量——综合练习题 263

4.4 向量空间 268

4.5 线性方程组的解的结构 269

4.6 线性方程组——综合练习题 271

4.7 考研真题集锦 287

5.1 向量的内积 302

第五章 相似矩阵及二次型 302

5.2 矩阵的特征值和特征向量 303

5.3 相似矩阵和矩阵可对角化条件 316

5.4 实对称阵及其对角化 334

5.5 二次型 340

5.6 考研真题集锦 361

第六章 线性空间与线性变换 376

6.1 线性空间的定义及性质 376

6.2 维数、基与坐标 377

6.3 基变换与坐标变换 381

6.4 线性变换 394