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线性代数 1

第一章 行列式、矩阵和线性方程组 1

第一节 行列式 1

1.1.1 行列式的定义和性质 1

1.1.2 克拉默法则 8

习题1.1 13

第二节 矩阵和向量 15

1.2.1 矩阵和向量概念 15

1.2.2 矩阵的运算 17

1.2.3 矩阵的初等变换 22

1.2.4 逆阵 24

1.2.5 分块矩阵 28

习题1.2 32

第三节 向量组的相关性 35

1.3.1 向量组的相关性 35

1.3.2 矩阵的秩 40

习题1.3 42

1.4.1 高斯消去法 45

第四节 线性方程组 45

1.4.2 线性方程组有解的判定 47

1.4.3 线性方程组解的结构 51

1.4.4 最小二乘拟合 55

习题1.4 58

第二章 相似矩阵与二次型 62

第一节 矩阵的对角化 62

2.1.1 相似矩阵 62

2.1.2 特征值和特征向量 63

2.1.3 矩阵可对角化的条件 67

习题2.1 71

第二节 实二次型 73

2.2.1 正交方阵 73

2.2.2 施密特正交化方法 75

2.2.3 实二次型的化简 77

2.2.4 正定二次型 86

2.2.5 矩阵标准型在几何中的应用 88

习题2.2 91

1 线性空间及其运算 94

附录线性空间与线性变换 94

2 线性空间的基、维数与同构 95

3 线性子空间 98

4 线性变换及其运算 102

5 线性变换的矩阵 105

习题 107

3.1.1 随机事件 110

第一节 随机事件及其概率 110

第三章 概率论 110

概率论与数理统计 110

3.1.2 事件的概率 114

3.1.3 条件概率与事件的独立性 121

习题3.1 129

第二节 概率分布 132

3.2.1 随机变量及其分布 132

3.2.2 随机变量的数字特征 142

3.2.3 二维随机变量及其分布 149

3.2.4 大数定律和中心极限定理 157

习题3.2 163

第四章 数理统计初步 170

第一节 随机样本和抽样分布 170

4.1.1 总体与样本 170

4.1.2 常用的抽样分布 173

习题4.1 175

第二节 参数估计与假设检验 176

4.2.1 参数的点估计 176

4.2.2 参数的假设检验与区间估计 182

4.2.3 非参数假设检验 193

习题4.2 196

第三节 回归分析 198

4.3.1 一般概念 199

4.3.2 一元线性回归 200

4.3.3 相关系数与回归的显著性检验 203

4.3.4 预测与控制 210

4.3.5 一元非线性回归 213

习题4.3 215

附录 217

习题答案与提示 232