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第一章 数值分析的基本概念 1

第一节 数值算法的研究对象 1

第二节 误差分析的概念 3

第三节 数值算法设计的注意事项 9

习题 11

上机实验题 12

第二章 数值代数 13

第一节 Gauss消去法 13

第二节 直接三角分解法 21

第三节 范数和误差分析 28

第四节 基于MATLAB：逆矩阵与特征值问题 33

习题 43

上机实验题 45

第三章 迭代法 48

第一节 二分法 48

第二节 迭代法原理 51

第三节 Newton迭代法和迭代加速 55

第四节 解线性方程组的迭代法 58

第五节 基于MATLAB：非线性方程组 67

习题 70

上机实验题 71

第四章 数据建模 73

第一节 多项式插值 73

第二节 Newton插值 79

第三节 三阶样条插值 83

第四节 最小二乘拟合 91

第五节 基于MATLAB：非线性拟合与多元插值 99

习题 104

上机实验题 106

第五章 数值微积分 108

第一节 数值积分公式 108

第二节 数值积分的余项 115

第三节 复化求积法与步长的选取 117

第四节 数值微分法 127

第五节 基于MATLAB：Lobatto积分和重积分 129

习题 134

上机实验题 135

第六章 常微分方程的数值解法 136

第一节 Euler格式及其改进 136

第二节 Runge-Kutta格式 143

第三节 收敛性与稳定性 146

第四节 RKF格式与Adams格式 149

第五节 微分方程组与高阶微分方程 154

第六节 基于MATLAB：刚性方程组和边值问题 158

习题 164

上机实验题 166

第一节 偏微分方程有限元法 167

第七章 MATLAB偏微分方程数值解 167

第二节 用图形用户界面方式解PDE 171

第三节 用命令方式解PDE 181

第四节 一维问题求解 192

上机实验题 196

第八章 MATLAB最优化方法 199

第一节 最优化方法简介 199

第二节 无约束优化 201

第三节 约束最优化 205

第四节 最小二乘法及多目标优化 210

上机实验题 215

参考文献 218

附录A MATLAB简介 219

附录B MATLAB符号计算 249

附录C 习题解答 266

附录D MATLAB命令或函数索引 279

附录E M文件索引 282