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目录 1

序 1

第一章　导论：逻辑和语言 5

1.1 逻辑是什么？ 5

1.2 论证的本性 6

1.3 真和有效性 8

1.4 符号逻辑 10

2.1 简单陈述和复合陈述 13

第二章 包含复合陈述的论证 13

2.2 条件陈述 23

2.3 论证的形式和真值表 28

2.4 陈述形式 37

第三章 演绎方法 43

3.1 有效性的形式证明 43

3.2 置换规则 52

3.3 证明不有效性 66

3.4 条件证明规则 68

3.5 间接证明规则 72

3.6 重言式证明 74

3.7 加强的条件证明规则 77

3.8 短真值表方法——归谬法方法 83

第四章 量化理论 86

4.1 单称命题和全称命题 86

4.2 证明的有效性：初步的量化规则 97

4.3 证明不有效性 106

4.4 复合的一般性命题 114

4.5 量化规则 121

4.6 再论证明不有效性 145

4.7 包含量词的逻辑真理 149

第五章 关系逻辑 159

5.1 符号化的关系 159

5.2 包含关系的论证 177

5.3 关系的某些性质 184

5.4 等同和定摹状词 192

5.5 谓词变项和属性的属性 203

第六章　演绎系统 211

6.1 定义和演绎 211

6.2 欧几里得几何学 213

6.3 形式演绎系统 217

6.4 形式演绎系统的特性 220

6.5 逻辑斯蒂系统 223

第七章 集合论 228

7.1 类代数 228

7.2 类代数的公理 233

7.3 策梅洛-弗伦克尔集合论［ZF］——前六个公理 236

7.4 关系与函项 247

7.5 自然数和无穷性公理 254

7.6 基数和选择公理 260

7.7 序数与替换公理和正则性公理 269

第八章 一个命题演算 284

8.1 对象语言和元语言 284

8.2 初始符号和合式公式 286

8.3 公理和形式证明 303

8.4 公理的独立性 309

8.5 演算的展开 318

8.6 演绎完全性 333

第九章 可选择的系统及记法 344

9.1 可选择的逻辑系统 344

9.2 希尔伯特-阿克曼系统 346

9.3 点作为括号的用法 367

9.4 无括号的记法 371

9.5 竖杠和箭头运算子 372

9.6 尼柯系统 374

第十章 一阶函项演算 386

10.1 新逻辑斯蒂系统RS1 386

10.2 RS1的展开 393

10.3 对偶性 401

10.4 RS1与“自然推理”技术 406

10.5 范式 411

10.6 RS1的完全性 421

10.7 带等词的RS1 433

10.8 包含ZF集合论的一阶逻辑 436

附录A 十九条规则的不完全性 439

附录B 范式及布尔展开式 444

附录C 分支类型论 452

部分习题解答 464

推理规则 510

量化规则 512