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第1章 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.2 行列式的性质 7

1.3 行列式按行(列)展开 15

1.4 Cramer法则 24

习题 29

习题答案与提示 32

第2章 矩阵 34

2.1 矩阵的定义 34

2.2 矩阵的基本运算 38

2.3 矩阵的转置及对称矩阵 46

2.4 逆矩阵 49

2.5 初等变换与逆矩阵计算 56

2.6 分块矩阵 61

习题 65

习题答案与提示 69

第3章 向量组的线性相关性与线性方程组 73

3.1 消元法 73

3.2 n维向量及向量组的线性相关性 78

3.3 向量组的极大线性无关组与秩 86

3.4 矩阵的秩 88

3.5 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 95

3.6 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构 100

习题 108

习题答案与提示 111

第4章 特征值与特征向量 113

4.1 特征值与特征向量的概念 113

4.2 特征值与特征向量的性质 116

4.3 相似矩阵与矩阵的对角化 121

4.4 向量的内积、正交向量组及正交矩阵 126

4.5 实对称矩阵的对角化 131

习题 140

习题答案与提示 142

第5章 二次型 145

5.1 二次型及其矩阵表示 145

5.2 化二次型为标准型 148

5.3 惯性定理与正定二次型 156

5.4 二次型在多元函数极值判定中的应用 162

习题 164

习题答案与提示 164

第6章 向量空间 167

6.1 向量空间的概念 167

6.2 向量空间的基、坐标及维数 168

6.3 向量空间的基变换和坐标变换 172

习题 177

习题答案与提示 177

参考文献 179