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第一章 整除理论 1

第一节 数的整除性 1

第二节 带余数除法 7

第三节 最大公约数 13

第四节 最小公倍数 19

第五节 辗转相除法 25

第六节 算术基本定理 30

第七节 函数［χ］与｛χ｝ 35

第八节 素数 42

第二章 同余 47

第一节 同余的基本性质 47

第二节 完全剩余系 53

第三节 简化剩余系 60

第四节 Euler定理 66

第五节 数论函数 72

第三章 数的表示 78

第一节 实数的b进制表示法 78

第二节 连分数的基本性质 86

第三节 实数的连分数表示 92

第四节 循环连分数 99

第四章 不定方程 105

第一节 一次不定方程 105

第二节 方程χ2+y2=z2 113

第三节 几类特殊的不定方程 119

第一节 同余方程的基本概念 127

第五章 同余方程 127

第二节 孙子定理 133

第三节 模Pa的同余方程 138

第四节 素数模的同余方程 144

第五节 素数模的二次同余方程 149

第六节 二次互反律 156

第七节 Jacobi符号 163

第六章平方和 169

第一节 二平方之和 169

第二节 四平方之和 175

第七章原根 180

第一节 指数及其基本性质 180

第二节 原根 185

第八章代数数与超越数 192

第一节 代数数 192

第二节 超越数 196

第三节 数e的超越性 202

第九章 数论的应用 207

第一节 计算星期几 207

第二节 循环比赛 211

第三节 仿射加密方法 215

第四节 RSA加密方法 221

第五节 孙子定理的应用 226

第六节 背包型加密方法 231

附录1 习题参考答案 236

附录2 4000以下的质数及其最小原根表 279