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第1章 直线与平面 1

1.1 空间向量 1

1.2 内积与外积 11

1.3 直线与平面 25

习题1.B 35

第2章 行列式 38

2.1 行列式的概念 38

2.2 行列式的性质 43

2.3 行列式按行按列展开 51

2.4 行列式的计算 60

第3章 矩阵与向量 71

3.1 向量与矩阵 71

3.2 矩阵的运算 79

3.3 向量的线性关系 90

3.4 矩阵的秩，初等变换 100

3.5 逆矩阵，等价标准形 110

3.6 线性方程组 121

3.7 里昂捷夫经济模型 132

习题3.B 135

4.1 一般向量空间 139

第4章 向量空间与线性映射 139

4.2 线性映射和线性变换 145

4.3 线性映射与线性变换的矩阵 150

4.4 基底变换，坐标变换与矩阵变换 156

4.5 子空间的和与直和 161

4.6 线性变换的不变子空间 168

习题4.B 173

5.1 多项式环 176

第5章 多项式 176

5.2 因式分解，多项式的根 180

习题5.B 183

第6章 特征值和矩阵相似对角化 185

6.1 特征值，特征向量与相似对角化 185

6.2 再论特征值和特征向量 192

6.3 列斯里群体模型 199

习题6.B 203

7.1 零化多项式，极小多项式 206

第7章 矩阵相似标准形 206

7.2 λ矩阵的三组等价不变量 213

7.3 矩阵相似性判别，若尔当标准形 222

习题7.B 229

第8章 二次型 232

8.1 二次型与对称矩阵 232

8.2 实向量空间的内积，正交矩阵 238

8.3 主轴定理——实对称矩阵的正交对角化 244

8.4 实二次型，惯性定理 250

8.5 实二次型的正负性 253

习题8.B 258

第9章 欧氏空间，酉空间 260

9.1 一般欧氏空间 260

9.2 埃尔米特型，酉空间 267

9.3 正规矩阵的谱定理 272

9.4 正交矩阵的实标准形 277

9.5 最小平方逼近，广义逆 284

习题9.B 290

10.1 空间曲线与曲面 292

第10章 二次曲面 292

10.2 平面二次曲线分类 299

10.3 空间二次曲面的欧氏分类 308

10.4 空间二次曲面的欧氏性质 314

10.5 空间二次曲面的仿射分类 319

习题10.B 321

第11章 射影几何初步 323

11.1 齐次坐标，射影平面 323

11.2 对偶原理 325

11.3 射影变换，射影分类 329

习题11.B 334

习题答案或提示 335

附录：代数系统简介 376

A.1 群，变换群，几何分类 376

A.2 环与域 378

A.3 模 381

索引 383