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第一章 函数极限连续 1

［自学指导提纲与自我练习］ 2

第一节 函数 2

第二节 数列的极限 4

第三节 函数的极限 5

第四节 极限的运算 6

第五节 无穷小与无穷大 7

第六节 两个重要极限 9

第七节 函数的连续性 10

［本章小结］ 13

［自测试题］ 18

［习题答案］ 19

［自测试题答案］ 25

第二章 导数与微分 29

第一节 导数的概念 30

［自学指导提纲与自我练习］ 30

第二节 函数和、差、积、商的求导法则 32

第三节 复合函数的求导法则 33

第四节 初等函数的求导问题 34

第五节 高阶导数 35

第六节 隐函数及其求导 36

第七节 由参数方程所确定的函数的导数 37

第八节 函数的微分及其应用 38

［本章小结］ 41

［自测试题］ 42

［习题答案］ 44

［自测试题答案］ 51

第三章 导数的应用 55

［自学指导提纲与自我练习］ 55

第一节 中值定理 55

第二节 洛必达法则 57

第三节 函数单调性的判定法 58

第四节 函数的极值及其求法 59

第五节 函数的最大值和最小值 60

第六节 曲线的凹凸与拐点 62

第七节 函数图形的描绘 63

第八节 曲线的曲率 63

［本章小结］ 65

［自测试题］ 68

［习题答案］ 69

［自测试题答案］ 75

［阶段测验试题（一元函数微分学）］ 80

［阶段测验试题答案］ 81

第四章 不定积分 87

［自学指导提纲与自我练习］ 87

第一节 不定积分的概念与性质 87

第二节 积分的基本公式和法则直接积分法 88

第三节 第一换元积分法 90

第四节 第二换元积分法 92

第五节 分部积分法 93

第六节 有理函数及三角函数有理式的积分 95

第七节 积分表的使用 97

［本章小结］ 97

［自测试题］ 101

［习题答案］ 102

［自测试题答案］ 106

第五章 定积分及其应用 112

［自学指导提纲与自我练习］ 113

第一节 定积分的概念 113

第二节 定积分的性质 114

第三节 牛顿——莱布尼兹公式 115

第四节 定积分的换元法与分部积分法 117

第五节 广义积分 119

第六节 定积分在几何上的应用 120

第七节 定积分在物理上的应用 121

第八节 平均值 122

［本章小结］ 123

［自测试题］ 127

［习题答案］ 128

［自测试题答案］ 130

［阶段测验试题（一元函数积分学）］ 134

［阶段测验试题答案］ 135

第六章 常微分方程 139

［自学指导提纲与自我练习］ 140

第一节 微分方程的基本概念 140

第二节 可分离变量的微分方程 141

第三节 一阶线性微分方程 142

第四节 一阶微分方程应用举例 143

第五节 二阶线性微分方程的解的结构 144

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 145

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 146

［本章小结］ 147

［自测试题］ 149

［习题答案］ 150

［自测试题答案］ 154

第七章 向量代数空间解析几何 160

［自学指导提纲与自我练习］ 161

第一节 二阶及三阶行列式空间直角坐标系 161

第二节 向量及其坐标表示 162

第三节 向量的数量积与向量积 164

第四节 平面及其方程 166

第五节 空间直线及其方程 169

第六节 二次曲面与空间曲线 172

［本章小结］ 176

［自测试题］ 181

［习题答案］ 184

［自测试题答案］ 196

第八章 多元函数微分学 199

第一节 多元函数的概念二元函数的极限和连续性 200

［自学指导提纲与自我练习］ 200

第二节 偏导数 202

第三节 全微分 203

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 204

第五节 偏导数的应用 205

［本章小结］ 207

［自测试题］ 215

［习题答案］ 217

［自测试题答案］ 225

第九章 重积分 230

［自学指导提纲与自我练习］ 230

第一节 二重积分的概念与性质 230

第二节 二重积分的计算方法 232

第三节 二重积分的应用 235

［本章小结］ 237

［自测试题］ 240

［习题答案］ 242

［自测试题答案］ 250

第十章 无穷级数 253

［自学指导提纲与自我练习］ 254

第一节 数项级数的概念和性质 254

第二节 正项级数及其审敛法 256

第三节 任意项级数 259

第四节 幂级数 261

第五节 函数的幂级数展开 263

第六节 傅里叶（Fourier）级数 264

［本章小结］ 266

［自测试题］ 274

［习题答案］ 277

［自测试题答案］ 295

［阶段测验试题］ 298

［阶段测验试题答案］ 300

附录 初等数学常用公式 303