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第一篇有限元法 1

第一章绪论 1

第一节有限元法的产生与基本思想 1

目 录 1

一、差分法 2

二、变分法 3

三、有限元法 4

一、有限元法的优越性 6

二、有限元法的应用范围 6

第二节有限元法的应用 6

第三节有限元法在产品开发中的应用 9

第四节本书编著说明 9

第二章有限元法的基本原理 11

第一节弹性力学有关知识 11

一、弹性力学中的物理量 11

二、弹性力学基本方程 13

三、虚位移原理 15

四、平面问题定义 17

二、单元分析 20

第二节平面问题有限元法 20

一、结构离散 20

三、总刚集成 28

四、载荷移置 30

五、约束处理 32

六、求解线性方程组 33

七、计算其他物理量 33

八、计算结果处理 33

九、结果显示、打印、分析 34

一、轴对称问题的定义 35

二、轴对称问题的应力应变特点 35

第三章轴对称问题有限元法 35

第一节轴对称问题的定义和特点 35

第二节轴对称问题有限元法 36

一、结构离散 36

二、单元分析 37

三、单元刚度矩阵 38

五、等效节点载荷的计算 39

四、总刚集成 39

六、约束处理和求解线性方程组 43

第四章杆件系统有限元法 44

第一节引言 44

第二节平面刚架有限元法 45

一、结构离散 45

二、单元分析 45

三、坐标变换 49

六、约束处理和求解线性方程组 51

五、节点载荷列阵 51

四、总刚矩阵集成 51

第五章空间问题有限元法 52

第一节引言 52

第二节空间问题有限元法 52

一、结构离散 52

二、单元分析 52

三、总刚矩阵集成 55

四、载荷移置 55

五、约束处理和求解线性方程组 56

第一节引言 57

第六章薄板弯曲问题有限元法 57

第二节弹性薄板弯曲的能量泛函和微分方程式 59

一、位移向量 59

二、广义应变分量和曲率 59

三、应力－应变关系 60

四、广义应力 60

五、能量泛函和微分方程式 60

二、单元分析 61

第三节薄板弯曲问题有限元法 61

一、结构离散 61

三、总刚矩阵集成 64

四、载荷移置 64

五、边界条件处理 64

六、求解线性方程组 64

第四节三角形板单元 64

一、面积坐标 64

二、位移函数 66

三、单元刚度矩阵 67

四、单元载荷向量 67

第七章动态分析有限元法 68

第一节动态分析有限元法的特点 68

第二节动态分析有限元法的一般步骤 69

一、结构离散 69

二、单元分析 69

三、总体矩阵集成 71

四、固有特性分析 71

五、响应分析 72

六、结果处理和显示 73

第八章热分析有限元法 74

第一节热传导方程及热边界条件 74

一、热传导方程 74

二、热边界条件 74

第二节热分析有限元法的一般步骤 76

一、结构离散 76

二、单元分析 76

五、形成温度载荷 78

三、总刚集成 78

四、求解温度方程 78

六、计算热变形和热应力 80

七、结果显示、分析 80

第九章电磁场问题有限元法 81

第一节引言 81

第二节电磁场微分方程 81

一、麦克斯韦微分方程 81

二、势函数的微分方程 82

一、狄利克莱（Dirichlet）边界条件 83

第三节势函数的边界条件和边值问题 83

二、诺依曼（Neumann）边界条件 84

三、齐次边界条件 84

四、势函数的边值问题 84

第四节平面电磁场问题有限元法 85

一、结构离散 86

二、单元分析 86

四、载荷移置 88

三、总刚集成 88

五、边界条件处理 89

六、求解线性方程组 89

第十章非线性问题有限元法 90

第一节引言 90

第二节非线性方程组的数值解法 90

一、直接迭代法 91

二、牛顿法 91

四、增量法 92

三、修正的牛顿法 92

第三节弹塑性小变形问题的基本方程 93

一、初始屈服条件 94

二、加载－卸载法则 94

三、流动法则 95

四、强化法则 95

五、本构方程 96

第四节弹塑性问题的有限元求解步骤 97

二、计算 99

一、前处理 99

三、后处理 99

第十一章有限元建模概述 99

第一节有限元分析过程 99

第二篇有限元建模方法 99

第二节有限元建模的重要性 100

第三节有限元模型的定义 101

一、节点数据 101

二、单元数据 102

三、边界条件数据 102

第四节建模的一般步骤 103

一、问题定义 103

二、几何模型建立 105

三、单元选择 105

四、单元特性定义 105

五、网格划分 106

六、模型检查和处理 106

七、边界条件定义 106

第一节保证精度原则 108

一、误差分析 108

第十二章有限元建模的基本原则 108

二、提高精度的措施 112

第二节控制规模原则 114

一、规模对计算过程的影响 114

二、降低模型规模的措施 114

一、几何模型的定义 116

二、几何模型的形式 116

第一节几何模型的定义和形式 116

第十三章几何模型的建立 116

第二节形状处理方法 118

一、降维处理 118

二、细节简化 118

三、形式变换 120

四、局部结构 122

五、对称性的利用 122

第三节几何建模与模型处理方法 128

一、实体模型建立方法 128

二、曲面模型建立方法 132

三、几何模型的处理 134

第一节单元分类 138

一、一维、二维和三维单元 138

二、线性、二次和三次单元 138

第十四章单元类型及特性定义 138

三、等参元、次参元和超参元 139

四、协调单元和非协调单元 140

五、传弯单元与非传弯单元 140

六、结构单元与非结构单元 140

七、位移单元和温度单元 140

一、材料特性 141

第二节单元特性定义 141

二、物理特性 149

三、截面特性 150

四、单元相关几何数据 152

第三节常见单元类型 153

一、平面单元 153

二、实体单元 154

三、轴对称实体单元 154

五、梁单元 155

四、杆单元 155

六、板单元 157

七、薄壳单元 158

八、轴对称薄壳单元 159

九、弹簧单元 159

十、间隙单元 160

十一、界面单元 162

十二、刚体单元 163

十三、约束单元 164

十四、集中质量单元 165

第十五章网格划分方法 167

第一节网格划分原则 167

一、网格数量 167

二、网格疏密 169

三、单元阶次 171

四、网格质量 172

五、网格分界面和分界点 173

六、位移协调性 173

七、网格布局 174

第二节网格划分方法 175

一、半自动分网方法 175

八、节点与单元编号 175

二、自动分网方法 177

三、自适应分网 182

第十六章模型检查与处理 184

第一节网格质量检查 184

一、细长比 184

三、网格内角 185

二、锥度比 185

四、翘曲量 186

五、拉伸值 186

六、边节点位置 187

第二节重合节点检查 188

第三节重合与遗漏单元检查 188

第四节带宽优化 189

第五节波前处理 190

一、位移约束的必要性 194

第十七章边界条件的建立 194

第一节位移约束条件 194

二、约束不足的处理方法 196

三、位移坐标系 198

四、绝对位移约束 199

五、相关位移约束 200

第二节热边界条件 203

一、节点温度 203

二、单元热流 203

三、单元对流换热 204

四、单元辐射换热 205

五、单元和节点热源 206

六、绝热条件 206

第三节载荷条件 206

一、集中载荷 206

二、分布载荷 207

三、体积力 209

四、温度载荷 209

一、主从自由度 210

第四节其他边界条件 210

二、连接自由度 212

三、运动自由度 212

第十八章常见建模方法 213

第一节分步计算法 213

第二节局部分析法 217

第三节组合分析法 219

一、组合分析的必要性 219

二、不同结构单元的连接 221

第四节子结构法 224

一、静力分析中的子结构法 225

二、动力分析中的子结构法 231

第三篇常见有限元分析系统 241

第十九章有限元分析系统概述 241

第一节有限元分析系统的发展 241

第二节有限元分析系统的主要功能 241

一、前处理模块 241

二、计算模块 242

三、后处理模块 243

第二十章ANSYS系统 244

第一节ANSYS简介 244

一、ANSYS发展过程 244

二、ANSYS主要技术特点 244

三、ANSYS用户界面（GUI） 245

第二节ANSYS中的文件类型 247

第三节ANSYS的主要功能模块 248

一、前处理模块（PREP7） 248

二、求解模块（SOLUTION） 250

三、后处理模块（POST1和POST26） 251

第四节ANSYS分析实例 253

一、建立几何模型 253

二、定义材料属性 254

三、定义单元类型 254

四、定义实常数 254

五、划分网格 254

七、求解 255

八、后处理 255

六、设置边界条件 255

第二十一章I-DEAS系统 258

第一节I-DEAS简介 258

一、I-DEAS主要技术特点 258

二、I-DEAS用户界面 259

第二节I-DEAS主要功能模块 261

一、CAD部分 261

二、CAE部分 262

第三节I-DEAS有限元分析功能 263

四、其他模块 263

三、CAM部分 263

一、前处理（Pre-processing） 264

二、求解（Solving） 264

三、后处理（Post-processing） 264

第四节I-DEAS应用实例 265

一、前处理 266

二、计算 269

三、后处理 269

参考文献 271