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第1章 拓扑动力系统基础 1

1.1 基本概念 1

1.2 传递性 3

1.3 极小性 10

1.4 混合性 17

1.5 其他不变集 21

1.6 多重回复定理与van der Waerden定理 24

1.7 注记 28

第2章 遍历论基础 29

2.1 基本概念 29

2.2 遍历及遍历定理 32

2.3 测度混合性 38

2.4 不变测度 41

2.5 Poincaré序列 48

2.6 E系统 50

2.7 多重回复定理及Szemerédi定理 53

2.8 注记 59

第3章 等度连续性与Ellis半群理论 61

3.1 等度连续性 61

3.2 几乎等度连续与初值敏感 64

3.3 Ellis半群 70

3.4 distality的概念 77

3.5 distality与等度连续性 81

3.6 Furstenberg极小distal流的结构定理及极小流的一般结构定理 86

3.7 几乎等度连续与单生群 92

3.8 注记 99

第4章 族与弱不交 100

4.1 Furstenberg族 100

4.2 一些常见族与动力系统 107

4.3 一些定理的构造性证明 111

4.4 族传递性与族混合性 113

4.5 弱不交性与对偶性 116

4.6 注记 120

第5章 熵 122

5.1 拓扑熵 122

5.2 测度熵 128

5.3 Pinsker σ代数 137

5.4 测度K系统 143

5.5 注记 148

第6章 熵与局部化 149

6.1 拓扑K系统 149

6.2 拓扑熵串与最大零熵因子 155

6.3 覆盖的测度熵与Glasner-Weiss定理 159

6.4 测度熵串 168

6.5 局部变分原理 175

6.6 熵串的变分关系 181

6.7 注记 186

第7章 序列熵与局部化 187

7.1 测度序列熵与Kushnirenko定理 187

7.2 测度序列熵与混合性 193

7.3 拓扑序列熵与混合性 196

7.4 序列熵对 203

7.5 拓扑null系统 209

7.6 极小null系统的结构 213

7.7 附录：Koopman-von Neumann谱混合定理的证明 218

7.8 注记 224

第8章 传递系统的分类 226

8.1 复杂性函数和复杂性串 226

8.2 几种动力学性质的刻画 229

8.3 极小的F扩散系统 234

8.4 一些例子 238

8.5 其他例子以及总结 244

8.6 弱扩散、扩散和单生群 248

8.7 注记 252

第9章 不交性 253

9.1 定义与基本性质 253

9.2 一类重要的不交性定理 256

9.3 不交性与弱不交性 260

9.4 不交于所有极小系统的系统：传递情形 265

9.5 不交于所有极小系统的系统：一般情形 269

9.6 极小流不交性的代数刻画与伪因子 271

9.7 注记 275

第10章 混沌 277

10.1 混沌的定义 277

10.2 纲的分析 280

10.3 正熵系统与混沌 284

10.4 一个Li-Yorke混沌的判别定理 285

10.5 混合系统的混沌性状 288

10.6 其他混沌 292

10.7 注记 294

参考文献 295

索引 310

《现代数学基础丛书》已出版书目 316