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第一章 函数与数论中的一些猜想 1

第一节 预备知识 1

第二节 函数 5

第三节 函数的几种特性 8

第四节 初等函数 11

第五节 数论中的一些猜想 13

第二章 极限与连续 21

第一节 数列的极限 22

第二节 函数的极限 27

第三节 无穷小量与无穷大量 32

第四节 极限的运算法则 36

第五节 极限存在准则与两个重要极限 41

第六节 函数的连续性与间断点 49

第三章 导数与微分 59

第一节 导数的概念 60

第二节 导数 63

第三节 导数的基本公式与运算法则 74

第四节 高阶导数 89

第五节 微分 92

第四章 中值定理与导数的应用 100

第一节 中值定理 100

第二节 未定式的定值法——罗彼塔法则 107

第三节 函数的单调性 115

第四节 函数的极值 118

第五节 最大值与最小值，极值的应用问题 123

第六节 曲线的凹向与拐点 126

第七节 函数图形的作法 129

第八节 导数在经济分析中的应用——边际分析与弹性分析介绍 135

第五章 不定积分 150

第一节 不定积分的概念 150

第二节 基本积分公式 153

第三节 不定积分的性质 155

第四节 换元积分法 159

第五节 分部积分法 170

第六节 例题选讲 175

第六章 定积分 183

第一节 定积分的概念 184

第二节 定积分的性质 190

第三节 定积分与原函数的联系 194

第四节 定积分的换元积分法 200

第五节 定积分的分部积分法 205

第六节 广义积分 208

第七节 定积分的应用 214

第七章 无穷级数 223

第一节 无穷级数的基本概念和性质 223

第二节 正项无穷级数 230

第三节 交错级数与任意项无穷级数 236

第八章 微分方程 241

第一节 微分方程的例子 241

第二节 微分方程的基本概念 246

第三节 一阶微分方程 250

附录一 简单不定积分表 261

附录二 基本初等函数的图形及其性质 266

习题参考答案 270