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目 录 1

第1章 函数的极限与连续性 1

1.1 初等函数 1

1.1.1 函数及其特性 1

1.1.2基本初等函数 3

1.1.3复合函数 9

1.1.4初等函数 10

1.1.5非初等函数举例 10

练习1 12

1.2极限的概念 14

1.2.1数列的极限 14

1.2.2函数的极限 15

练习2 18

1.3极限的运算法则 19

练习3 21

1.4.1极限存在的准则 22

1.4两个重要极限 22

1.4.2两个重要极限 23

练习4 25

1.5无穷小量与无穷大量 26

1.5.1 无穷小量 26

1.5.2无穷大量 28

1.5.3无穷小量与无穷大量的关系 28

练习5 29

1.6.1 函数的增量 30

1.6函数的连续性 30

1.6.2连续函数的概念 31

1.6.3函数的间断点 32

1.6.4初等函数的连续性 33

1.6.5 闭区间上连续函数的性质 33

练习6 34

复习题 35

第2章导数与微分 38

2.1导数与微分的概念 38

2.1.1导数的定义 39

2.1.2微分及其与导数的关系 41

2.1.3几个基本初等函数的导数 42

2.1.4导数与微分的几何意义 44

2.1.5可导与连续的关系 45

2.1.6* 左导数与右导数 46

练习1 47

2.2微分法则与基本公式 48

2.2.1 导数（微分）的四则运算法则 48

2.2.2复合函数的微分法则 50

2.2.3反函数的微分法则 52

2.2.4导数（微分）的基本公式与求导（微分）法则 53

练习2 56

2.3隐函数的微分法 58

2.3.1 隐函数的求导方法 58

2.3.2对数求导法 59

2.4 高阶导数 61

练习3 61

练习4 63

复习题 64

第3章微分法的应用 67

3.1微分中值定理 67

3.1.1 罗尔定理 67

3.1.2拉格朗日定理 67

练习1 69

3.2.1“0/0”型未定式 70

3.2洛必达法则 70

3.2.2“∞/∞”型未定式 71

3.2.3其他类型未定式 72

练习2 73

3.3函数（曲线）性态的讨论 74

3.3.1 函数单调性的判别 74

3.3.2函数的极值 76

3.3.3* 曲线的凹凸性与拐点 80

练习3 82

3.4.1 函数在闭区间上的最大值与最小值的求法 84

3.4函数的最大值与最小值 84

3.4.2应用问题举例 85

练习4 87

3.5* 微分法的其他应用 89

3.5.1微分在近似计算中的应用 89

3.5.2边际分析与弹性分析 90

练习5 93

复习题 94

4.1.1原函数 98

第4章积分法 98

4.1不定积分的概念 98

4.1.2不定积分 99

练习1 101

4.2直接积分法 102

4.2.1不定积分的基本性质 102

4.2.2基本积分公式 102

练习2 105

4.3换元积分法 106

练习3 111

4.4分部积分法 113

练习4 115

4.5积分表的使用 116

练习5 118

复习题 118

5.1定积分的概念与性质 121

5.1.1定积分的概念 121

第5章定积分及其应用 121

5.1.2定积分的性质 124

练习1 126

5.2定积分与不定积分的关系 126

5.2.1变上限函数 126

5.2.2牛顿－莱布尼兹定理 128

练习2 129

5.3定积分的换元法与分部积分法 130

5.3.1定积分的换元积分法 130

5.3.2定积分的分部积分法 133

练习3 134

5.4定积分的应用 134

5.4.1平面图形的面积 135

5.4.2旋转体的体积 137

5.4.3* 定积分的其他应用举例 137

练习4 139

5.5无限区间上的广义积分 140

复习题 142

练习5 142

第6章* 多元函数微积分初步 146

6.1多元函数的概念 146

6.1.1空间解析几何简介 146

6.1.2多元函数 149

6.1.3二元函数的极限与连续 150

练习1 151

6.2偏导数与全微分 152

6.2.1偏导数 152

6.2.2全微分 155

练习2 158

6.3复合函数与隐函数的微分法 159

6.3.1 二元复合函数的求导法则 159

6.3.2隐函数的求导公式 160

练习3 162

6.4二元函数的极值 162

6.4.1无条件极值 163

6.4.2条件极值 166

练习4 167

6.5二重积分 168

6.5.1二重积分的概念与性质 169

6.5.2直角坐标系下二重积分的计算 172

练习5 177

复习题 178

附录 182

附录Ⅰ 初等数学的一些常用公式及相关知识 182

附录Ⅱ 积分表 190

附录Ⅲ 练习题、复习题参考答案 201