图书介绍
新编高等数学 理工类pdf电子书版本下载
- 梁晓俐,张淑华主编 著
- 出版社: 大连:大连理工大学出版社
- ISBN:756111947X
- 出版时间:2001
- 标注页数:266页
- 文件大小:8MB
- 文件页数:278页
- 主题词:高等数学-高等学校-教材
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图书目录
第一章函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的简单性质 3
三、反函数 4
四、初等函数 4
习题1-1 7
第二节 极限 8
一、数列极限 8
二、函数的极限 9
习题1-2 11
第三节极限的运算 12
一、极限的四则运算 12
二、极限运算举例 12
三、两个重要极限 13
习题1-3 15
第四节 无穷小与无穷大 16
一、无穷小与无穷大 16
二、无穷小的性质 18
三、无穷小的比较 18
习题1-4 19
第五节 函数的连续性 20
一、连续与间断 20
二、连续函数的性质与初函数的连续性 22
三、闭区间上连续函数的性质 23
习题1-5 24
本章知识结构图 25
第二章导数与微分 26
第一节 导数的概念 26
一、导数的定义 26
二、求导数举例 28
三、导数的意义 30
四、可导与连续的关系 32
习题2-1 33
第二节初等函数的求导法则及 33
基本公式 33
一、函数的和、差、积、商的求导法则 33
二、复合函数的求导法则 35
三、高阶导数 36
习题2-2 37
第三节反函数、隐函数及参数方程确定的函数求导法则 38
一、反函数求导法则 38
二、隐函数的求导法则 39
三、参数方程确定的函数的求导法则 40
四、初等函数的导数 40
习题2-3 42
第四节 函数的微分 43
一、分的概念及几何意义 43
二、微分公式与微分的运算法则 45
习题2-4 46
第五节微分的应用 47
一、微分在近似计算中的应用 47
二、微分在误差估计中的应用 48
习题2-5 49
本章知识结构图 50
第三章导数的应用 51
第一节 罗彼塔法则 51
一、“0/0”型未定式 51
二、“∞/∞”型未定式 52
三、其他类型未定式 53
习题3-1 54
第二节 函数的单调性和极值 54
一、函数单调性的判别方法 55
二、函数极值的判别法 56
三、函数的最大值、最小值的求法 58
习题3-2 59
第三节 函数图象的描绘 60
一、曲线的凹凸与拐点 60
二、函数图形的描绘 62
习题3-3 64
第四节 曲率 65
一、曲率的概念 65
二、曲率的计算 66
习题3-4 68
第五节 导数在实际问题中的 68
应用举例 68
习题3-5 69
本章知识结构图 70
第四章不定积分 71
第一节 不定积分的概念与性质 71
一、原函数和不定积分的概念 71
二、不定积分的性质 73
三、不定积分的运算法则 73
习题 4-1 73
第二节 不定积分的基本公式和直接积分法 75
习题4-2 77
第三节换元积分法 78
一、第一换元积分法(凑微分法) 78
二、第二换元积分法(去根号法) 81
习题4-3 83
第四节 分部积分法 84
习题4-4 86
第五节 积分表的使用方法 87
习题4-5 88
本章知识结构图 88
第五章定积分 89
第一节 定积分的概念与性质 89
一、两个引例 89
二、定积分的定义 91
三、定积分的几何意义 92
四、定积分的性质 92
习题5-1 93
第二节 牛顿-莱布尼兹公式 94
一、变上限定积分 94
二、牛顿-莱布尼兹公式 95
习题5-2 96
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 97
一、定积分的换元积分法 97
二、定积分的分部积分法 99
习题5-3 99
第四节 广义积分 100
一、积分区间是无限的广义积分 100
二、有限区间上无界函数的 101
广义积分 101
习题5-4 102
本章知识结构图 103
第六章定积分的应用 104
第一节 定积分的微元法 104
第二节 定积分在实际问题中的?? 105
一、定积分的几何应用 105
二、定积分在物理中的应用 113
习题6-2 116
本章知识结构图 120
第七章空间解析几何与向量代数 121
第一节 空间直角坐标系 121
一、空间直角坐标系 121
二、空间两点间的距离公式 122
习题7-1 122
第二节 向量及其线性运算 123
一、向量的概念 123
二、向量的加、减法 123
三、数与向量的乘法 124
习题7-2 125
第三节 向量的坐标 125
一、向量的坐标 125
二、向量的线性运算的坐标表示 126
三、向量的模与方向余弦 127
习题7-3 127
第四节 向量的数量积和向量积 128
一、向量的数量积 128
二、向量的向量积 130
习题7-4 132
第五节平面及其方程 132
一、平面的点法式方程 132
二、平面的一般方程 133
三、两平面的夹角、平行与垂直的条件 135
习题7-5 136
第六节 空间直线及其方程 137
一、直线的标准方程 137
二、直线的参数方程 138
三、直线的一般方程 139
四、两直线的夹角,平行与垂直的条件 140
习题7-6 141
第七节 常见曲面的方程及图形 142
一、曲面及其方程 142
二、常见的曲面方程及其图形 142
习题7-7 146
本章知识结构图 147
第八章 多元函数微分法及其应用 148
第一节 多元函数 148
一、多元函数的概念 148
二、二元函数的极限与连续 151
习题8-1 151
第二节偏导数 152
一、偏导数的概念 152
二、高阶偏导数 155
习题8-2 156
第三节 全微分及其应用 157
一、全微分的概念 157
二、全微分在近似计算中的应用 158
习题8-3 159
第四节 多元复合函数微分法 160
一、复合函数微分法 160
二、隐函数的微分法 162
习题8-4 163
第五节 偏导数的应用 164
一、偏导数的几何应用 164
二、多元函数极值 167
三、条件极值 170
习题8-5 172
本章知识结构图 173
第九章二重积分 174
第一节 二重积分的概念 174
一、两个实例 174
二、二重积分的定义 175
三、二重积分的性质 175
习题9-1 176
第二节 二重积分的计算 177
一、在直角坐标系下二重积分的计算方法 177
二、在极坐标系下二重积分的计算方法 179
习题 9-2 181
第三节 二重积分的应用 182
一、二重积分在几何上的应用 182
二、平面薄片的重心 184
三、平面薄板的转动惯量 185
习题9-3 186
本章知识结构图 187
第十章常微分方程 188
第一节微分方程的一般概念 188
一、微分方程的概念 188
二、微分方程的解 189
习题10-1 190
第二节一阶微分方程 190
一、可分离变量的微分方程 190
二、一阶线性微分方程 191
三、一阶方程应用举例 193
习题10-2 195
第三节 几类特殊的高阶方程 196
一、y(n)=f(x)型 196
二、y″=f(x,y′)型 197
三、y″=f(y,y)型 197
习题10-3 198
第四节 二阶线性微分方程 199
一、线性方程解的结构定理 199
二、二阶常系数线性齐次方程的通解 200
三、二阶常系数线性非齐次微分方程的特解 202
习题10-4 206
本章知识结构图 208
第十一章无穷级数 209
第一节 常数项级数的概念和性质 209
一、数项级数的基本概念 209
二、数项级数的基本性质 211
习题11-1 212
第二节 常数项级数审敛法 213
一、正项级数及其审敛法 213
二、交错级数及其审敛法 215
三、绝对收敛与条件收敛 216
习题11-2 217
第三节幂级数 218
一、函数项级数的概念 218
二、幂级数及其收敛性 218
三、幂级数的运算 221
习题11-3 222
第四节 函数展开成幂级数 222
一、泰勒(Taylor)公式 222
二、利用麦克劳林级数将函数展开成幂级数 223
三、函数幂级数展开式的应用 226
习题11-4 227
第五节傅里叶级数 227
一、三角级数、三角函数系 227
二、周期为2π的函数展开成 228
傅里叶级数 228
三、函数展开成正弦级数或余弦级数 232
四、以21为周期的函数的 233
傅里叶级数 233
习题11-5 234
本章知识结构图 235
附录Ⅰ 积分表 237
附录Ⅱ 初等数学常用公式 244
附录Ⅲ 初等数学常见曲线 246
习题答案 251